Teorija

Tangenss un kotangenss
Šaurā leņķa trigonometriskās funkcijas tangenss un kotangenss taisnleņķa trijstūrī definē šādi:
tgα=pretkatetepiekatetetgα=abctgα=piekatetepretkatetectgα=ba
 
zīm.JPG
 
Kāds ir sakars šīm trigonometriskajām funkcijām ar vienības riņķi?
Vienības riņķi var izmantot par instrumentu, no kura var nolasīt trigonometrisko funkciju vērtības.
 
tg.jpg
Lai nolasītu pagrieziena leņķa tangensa vērtības, vienības riņķa līnijai velk pieskari caur punktu \((1;0)\).
Šo taisni sauc par tangensa asi.
Svarīgi!
Tangensa vērtības nolasa uz \(y\) (\(sin\)) ass.
 
ctg.jpg
 Lai nolasītu  pagrieziena leņķa  kotangensa vērtības, vienības riņķa līnijai velk pieskari caur punktu \((0;1)\).
Šo taisni sauc par kotangensa asi.
Svarīgi!
Kotangensa vērtības nolasa uz \(x\) (\(cos\)) ass.
 
Visbiežāk riņķi izmanto, lai noteiktu trigonometriskās funkcijas zīmi. Skaitliskās vērtības parasti nolasa no tabulām vai aprēķina ar kalkulatoru.
 
Svarīgi!
Tangensa un kotangensa zīmes kvadrantos nosaka, izmantojot jau zināmās sinusa un kosinusa zīmes, pēc trigonometriskajām pamatidentitātēm:
tgα=sinαcosα    ctgα=cosαsinα
 
Ievēro: ++=+=++=+=
 
Lai noteiktu zīmi:
  1. vienības riņķī ieskicē doto pagrieziena leņķi;
  2. nosaka sinusa zīmi;
  3. nosaka kosinusa zīmi;
  4. secina, kāda ir dalījuma zīme.
 
Zīmējumā dots piemērs, kā nosaka zīmi III kvadranta leņķim
rinkis (sinx) - Copy - Copy - Copy.jpg
 
Viegli secināt, ka tangensa un kotangensa zīmes kvadrantos neatšķiras. Zīmējumā dotas tangensa un kotangensa zīmes kvadrantos.
 
rinkis 3 - Copy (3).jpg
 
Svarīgi ir prast nolasīt no riņķa sekojošas tangensa un kotangensa vērtības:
 
\(tg\)\(0\)°\( = 0\)
\(tg\)\(90\)° neeksistē
\(tg\)\(180\)°\( = 0\)
\(tg\)\(270\)° neeksistē
\(tg\)\(360\)°\( = 0\)
\(ctg\)\(0\)°  neeksistē     
\(ctg\)\(90\)°\(= 0\)
\(ctg\)\(180\)° neeksistē
\(ctg\)\(270\)°\(= 0\)
\(ctg\)\(360\)° neeksistē
  
 
Trigonometrisko funkciju vērtības (kuras ir jāzina no galvas):
 
 
\(30\)°\(45\)°
\(60\)°
\(sin\)α122232
\(cos\)α322212
\(tg\)α33\(1\)3
\(ctg\)α3\(1\)33