Teorija

Vienādojumam \(\sin x = a\) eksistē atrisinājums tikai tad, ja \(-1\leq a \leq 1\) jeb \(|a|\leq 1\).
 
Leņķus var izteikt grādos vai radiānos.

Ja \(\sin x=a\), tad
x=arcsina+2πnπarcsina+2πn,kurn
 
(\(2\pi\) atbilst \(360\) grādiem.)
 
Šos abus variantus var apvienot vienā: 1narcsina+πn,kurn.
Taču šāda atbilde ir grūtāk izprotama un grūtāk redzēt saistību ar trigonometriskajām vērtībām vienības riņķī.
Svarīgi!
Ieteicams iegaumēt, atrodot vērtības vienības riņķī, šādiem vienādojumiem (visur atrisinājumos n):
  • \(\sin x=1). Atrisinājums ir x=π2+2πn jeb x=90o+360on
     
  • \(\sin x=0\). Atrisinājums ir x=πn jeb x=180on
     
  • \(\sin x = -1\). Atrisinājums ir x=3π2+2πn jeb x=270o+360on.
    To var pierakstīt arī šādi:  x=π2+2πn jeb x=90o+360on
Atceries: \(\operatorname{arcsin}(-a) = -\operatorname{arcsin}a\)
 
Tātad, ja \(\sin x=-a\), tad
x=arcsina+2πnπ+arcsina+2πn,kurn
 
Piemērs:
 sinx=32x=60o+360on180o60o+360on,kurnx=60o+360on120o+360on,kurn 
Piemērs:
sinx=32x=60o+360on180o+60o+360on,kurnx=60o+360on240o+360on,kurn 
Piemērs:
  sinx=0,2x=arcsin0,2+360on180oarcsin0,2+360on,kurn 
Piemērs:
Vienādojumam \(\sin x=\sqrt{7}\) sakņu nav, jo sinusa funkcijas vērtību apgabals ir \([-1; 1]\), bet \(\sqrt{7}>1\).
n nozīmē, ka \(n\) vērtības ir visi veselie skaitļi.