Teorija

Vienādojumiem \(\operatorname{tg}x=a\) un \(\operatorname{ctg}x=a\) ir atrisinājums ar jebkuru reālu \(a\) vērtību, atšķirībā no \(\sin x\) un \(\cos x\), kuru vērtību apgabals ir \([-1; 1]\).
1) Ja \(\operatorname{tg}x=a\), tad \(x=\operatorname{arctg}a+\pi n\) jeb x=arctga+180on, kur \(n\in \mathbb{Z}\).

Iegaumē: \(\operatorname{arctg}(-a) = -\operatorname{arctg}a\)
 
Tātad, ja \(\operatorname{tg}x=-a\), tad \(x=-\operatorname{arctg}a+\pi n\) jeb x=arctga+180on, kur \(n\in \mathbb{Z}\).
 
2) Ja \(\operatorname{ctg}x=a\), tad \(x=\operatorname{arcctg}a+\pi n\) jeb x=arcctga+180on, kur \(n\in \mathbb{Z}\).
 
Iegaumē: \(\operatorname{arcctg}(-a) = \pi - \operatorname{arcctg}a\).

Tātad, ja \(\operatorname{ctg}x=-a\), tad \(x=\pi-\operatorname{arcctg}a+\pi n\), kur \(n\in \mathbb{Z}\).
Izmantojot grādus, tas ir x=180oarcctga+180on, kur \(n\in \mathbb{Z}\).
 
  
Izpēti tabulu!
 
 
Trigonometrisko funkciju salīdzinājums
  
Funkcija
Vērtību apgabals (\(a\) vērtības)
Definīcijas apgabals
(pieļaujamās \(x\) vērtības)
\(\sin x\), \(\cos x\)
\([-1;1]\)
;+
\(\operatorname{tg}x\)
;+
\(x\neq \frac{\pi}{2}+\pi n\) jeb x90o+180on,
kur \(n\in\mathbb{Z}\)
 
\(\operatorname{ctg}x\)
;+
 \(x\neq \pi n\) jeb x180on,
kur \(n\in\mathbb{Z}\)
  
Piemērs:
 ctgx=1x=180o45o+180on,nx=135o+180on,n 
Piemērs:
  tgx2=14x2=arctg14+πn,n2x=2arctg14+2πn,n