Teorija

Vienādojumam \(\cos x = a\) eksistē atrisinājums, ja \(-1\leq a\leq 1\) jeb \(|a|\leq 1\).
 
Ja \(\cos x = a\), tad
x=arccosa+2πnarccosa+2πn,kurn
 
(\(2\pi\) atbilst \(360\) grādiem.)
 
Šīs atbildes var apvienot vienā:
±arccosa+2πn,kurn 
 
Svarīgi!
Ieteicams iegaumēt, atrodot vērtības vienības riņķī, šādiem vienādojumiem (visur atrisinājumos \(n\in\mathbb{Z}\)):
  • \(\cos x=1\). Atrisinājums ir \(x=2\pi n\) jeb x=360on
     
  • \(\cos x=0\). Atrisinājums ir x=π2+πn jeb x=90o+180on
     
  • \(\cos x=-1\). Atrisinājums ir x=π+2πn jeb x=180o+360on
 
Atceries: arccos(a)=180oarccosa

Tātad, ja \(\cos x=-a\), tad
x=πarccosa+2πnπ+arccosa+2πn,kurn
 
Leņķu lielumu var izteikt ar grādiem vai ar radiāniem.
 
Piemērs:
Dots vienādojums \(\cos x = \frac{1}{2}\).
 
Atrisinājums ir x=π3+2πnπ3+2πn,n
 
Ja izsaka ar grādiem, nevis radiāniem, tad
  x=60o+360on60o+360on,n 
Piemērs:
 cosx=12x=180o60o+360on180o+60o+360on,nx=120o+360on240o+360on,n 
Piemērs:
 cosx=0,3x=arccos0,3+360onarccos0,3+360on,nx=180oarccos0,3+360on180o+arccos0,3+360on,n 
Piemērs:
Vienādojumam \(\cos x=-4\) sakņu nav, jo kosinusa vērtību apgabals ir \([-1;1]\), bet \(-4<-1\).