Teorija

Trigonometriskās nevienādības

Tādas nevienādības, kurās nezināmais ir trigonometriskās funkcijas arguments (leņķis), sauc par trigonometriskām nevienādībām.

Vidusskolas kursā ir jāprot risināt pamatnevienādības:
sinx < a;  cosx < a;  tgx < a;  ctgx < a  ;;>

Risinājumā izmanto vienības riņķi.
Īsa risinājuma gaita:
1) uzzīmē vienības riņķi, atrod dotās funkcijas asi;
2) uz atbilstošās ass atliek doto skaitlisko (a) vērtību;
3) ņemot vērā nevienādības zīmi, iekrāso atbilstošo loka daļu;
4) nosaka pagrieziena leņķa vērtības (bieži vien tās vajag atrisināt no atbilstošā vienādojuma un tad atlikt riņķī);
5) nolasa atbilstošo intervālu, ņemot vērā, ka leņķi pieaug pretēji pulksteņa rādītāju virzienam.

Piemērs:
Atrisini nevienādību sinx>12 
1. Uz y ass atliek punktu 12 un caur šo punktu paralēli x asij novelk taisni. Uz vienības riņķa līnijas iegūst punktus, kas atbilst leņķiem 30°un150°.
2. Tā kā sinx>12, tad uz y ass iezīmējam to daļu, kurai atbilst skaitļi, kas lielāki par 12,
tātad - uz augšu no punkta y = 12.
3. Iezīmē to riņķa līnijas daļu, kurai atbilstošo punktu ordinātas (y) ir lielākas nekā 12.
Nevienādības sinx>12 atrisinājumam atbilst sarkanās krāsas loka punkti.
4. Lai pareizi uzrakstītu atbildes intervālu, jāatceras, ka pa iezīmēto loku pārvietojas pretēji pulksteņa rādītāju virzienam.
Tā kā sinusa funkcijas periods ir 360°, tad, pieskaitot īegūtajām leņķa vērtībām perioda daudzkārtni 360°n, iegūst nevienādības visus atrisinājumus:
x30°+360°n;150°+360°n,nZ
sin2.PNGLai zīmējumā pareizi atliktu leņķus, atrisina vienādojumu 
sinx=12x=30°+360°n150°+360°n,kurnZ
Atbilde: x30°+360°n;150°+360°n,nZ