Teorija

"Figūru, kuras visi punkti neatrodas vienā plaknē, sauc par telpisku figūru."  
"Norobežotu telpas daļu sauc par ģeometrisku ķermeni, bet punktu kopu, kas to norobežo no apkārtējās telpas, sauc par šī ķermeņa virsmu."
Piemērs:
Lode ir ģeometrisks ķermenis, tās virsma ir sfēra.
 
Lode:
lode.PNG
 
Sfēra:
sfera.PNG  
Spirālveida līnija ir telpiska figūra, taču tā nav ķermenis;
spirale.PNG 
 
Piramīda ir ģeometrisks ķermenis, kuru ierobežo plakani (plaknes) daudzstūri.
 
Piramīda:
piramida.PNG
 
Plakani daudzstūri:
virsma.PNG
 
Plakne
Vienkāršākā virsma ir plakne. Apkārtējā vidē daudzu priekšmetu virsma ir līdzīga ģeometriskai plaknei: piemēram, istabas grīda, galds, grāmata, ūdens virsma baseinā vai ezerā. Vairumam minēto priekšmetu ir taisnstūra forma, un skatoties no liela attāluma tie atgādina paralelogramus. Tāpēc samērā bieži plakni zīmējumā attēlo kā paralelogramu, bet to var attēlot arī citādi - ar jebkuru noslēgtu līniju.
 
Plaknes piemēri dabā:
  • galda virsma
    galds.PNG
     
  •  grāmatu virsma
    gramata.PNG
     
  • ūdens virsma
    ezers.PNG
     
  • grīda
    grida.PNG
 
Stereometrijā divu ģeometrisku ķermeņu jeb figūru vienādību definē tāpat kā planimetrijā:
"Divus ķermeņus (jeb figūras) sauc par vienādiem, ja tos var pārvietot tā, ka tie pilnīgi sakrīt."
 
Galvenais ģeometrisko ķermeņu raksturlielums ir to tilpums.
"Par ģeometriska ķermeņa tilpumu sauc lielumu, kas raksturo šī ķermeņa aizņemto telpas daļu."
 
No definīcijas seko, ka tilpums nav atkarīgs ne no ķermeņa atrašanās vietas vai stāvokļa telpā, ne arī no tā, kā šo ķermeni sadala daļās.
 
Tilpuma lielumu nosaka balstoties uz šādām aksiomām:
  1. vienādu ķermeņu tilpumi ir vienādi;
  2. ķermeņa tilpums ir vienāds ar tā atsevišķo daļu tilpumu summu.
 
Lai tilpumu varētu mērīt, t. i., lai tilpumu varētu izteikt ar skaitli, ir jāizvēlas tilpuma vienība.
 
Svarīgi!
Par tilpuma vienību pieņem tāda kuba tilpumu, kura šķautnes garums ir viena garuma vienība.
Piemērs:
Ja kuba šķautnes garums ir \(1\) cm, tad tilpumu izsaka kubikcentimetros - cm3, bet ja vienības kuba šķautne ir \(1\) m, tad tilpumu mēra kubikmetros - m3.
  
Ķermeņus, kuru tilpumi ir vienādi, sauc par vienlieliem.
Piemērs:
1) Vienādi ķermeņi (ar tilpumu \(8\)cm3):
vienadi.PNG
 
2) Vienlieli ķermeņi (ar tilpumu 6cm3):
vienlieli.PNG  
Svarīgi!
Visi vienādi ķermeņi ir vienlieli, bet ne visi vienlieli ķermeņi ir vienādi.
Atsauce:
 Ģeometrijas vidusskolai / Baiba Āboltiņa, Pēteris Čepuls; Rīga,  Zvaigzne ABC 2000. gads / 41.-42. lpp