Teorija

Ja taisne, kas atrodas plaknē, ir perpendikulāra pret slīpnes projekciju, tad tā ir perpendikulāra arī pret pašu slīpni.
tpt1.jpg
\(a \)\( AB\)
 
tpt1 - Copy.jpg
aABBCBAaCA
 
Ir spēkā arī apgrieztā teorēma:
Ja taisne, kas atrodas plaknē, ir perpendikulāra pret slīpni, tad tā ir perpendikulāra arī pret šīs slīpnes projekciju.
tpt1 - Copy - Copy.jpg
\(a \)\( AC\)
 
tpt1 - Copy.jpg
aACBCBAaBA
 
Piemērs:
No kvadrāta \(ABCD\) virsotnes \(B\) pret kvadrāta plakni novilkts perpendikuls \(BS\) un slīpnes \(SA\), \(SC\) un \(SD\). Nosauc visus zīmējumā redzamos taisnleņķa trijstūrus, kuru virsotne ir \(S\). Atbildi pamato!
 
Uzzīmē zīmējumu:
PERPENDIKULARA SKAUTNE 1.JPG
 
1) Skaldne \(ASB\) - taisnleņķa trijstūris,
2) Skaldne \(BSC\) - taisnleņķa trijstūris, jo \(BS\) - perpendikuls pret plakni.
 
Pamatā ir kvadrāts, visi leņķi \(90\) grādus lieli.
PERPENDIKULARA SKAUTNE 2.JPG
 
3) Skaldne \(DSC\) - taisnleņķa trijstūris, pēc TPT:
  • CDBC, jo pamats ir kvadrāts.
  • SBBC, jo perpendikuls.
  • No tā izriet, ka CDSC
Tātad \(SCD = 90\)°
 
4) Skaldne \(ASD\) - taisnleņķa trijstūris, pēc TPT:
  • ADAB, jo pamats ir kvadrāts.
  • SBAB, jo perpendikuls.
  • No tā izriet, ka ADSA
Tātad \(SAD = 90\)°
 
PERPENDIKULARA SKAUTNE 3.JPG