Teorija

Nopietnu pētījumu veikšanai statistikā tiek izmantoti divu veidu datu sadalījuma raksturotāji - datu kopas vidējie lielumi un datu kopas izkliedes mēri. Ar daļu no tiem iepazīstas jau 8. klasē (skat. 2. teorija).
 
Aritmētiskais vidējais
Pieņemsim, ka pētījumā tika veikti n novērojumi un tika konstatētas šādas datu kopas vērtības
x1;x2;x3;...xn
 
Aritmētiskais vidējais ir vienāds ar pētījuma datu kopas visu vērtību summas un pētījuma novērojumu skaita dalījumu x¯=x1+x2+...+xnn

Ja datu kopā ir daudz elementu un tie ir sakārtoti biežuma tabulā, kur b1;b2;...bk biežums attiecīgi pazīmes vērtībām x1;x2;...xk , tad aritmētisko vidējo vieglāk aprēķināt šādi:

x¯=x1b1+x2b2+...+xkbkn
 
(Ievēro, ka \(k\) nav tas pats, kas \(n\). Sakārtojot datus biežuma tabulā, redzams, ka \(k\) ir tik, cik tabulā datu rindiņu, bet \(n\) ir visu datu kopējais skaits.)

Piemērs:
Biežuma tabulā ir apkopoti dati par zirņu skaitu zirņu pākstī:
Pazīmes vērtība
(zirņu skaits) 
Vērtības biežums (cik tādas pākstis ir bijušas)
5 12
6 10
720
8 11
 
Datu kopas apjoms ir \(n = 12+10+20+11=53\), savukārt \(k = 4\).
x¯=x1b1+x2b2+x3b3+x4b453=512+610+720+81153=348536,566

Ja informācija biežuma tabulās tiek grupēta vērtību intervālos, tad, rēķinot aritmētisko vidējo, formulā pazīmju vērtības (\(x\)) tiek aizstātas ar pazīmju vērtību intervālu viduspunktiem.


Aritmētiskā vidējā aprēķināšanas formulu var uzrakstīt īsāk, izmantojot summas simbolu:
x¯=x1+x2+...+xnn=i=1nxin 
Simbols i=1nxi apzīmē visu lielumu xi summu, kārtas numuram mainoties no \(1\) līdz \(n\).
Šādu pierakstu lieto augstākajā matemātikā.
 
Atsauce:
Matemātika 11.klasei /Evija Slokenberga, Inga France, Ilze France. -Rīga : Lielvārds, 2010. – 320 lpp. :il. – izmantotā literatūra: 74.-75.lpp.