Teorija

Kombināciju skaita īpašības
 
Jebkurām \(n\) un \(m\) vērtībām  (0mn) ir pareiza vienādība Cnm=Cnnm
 Zinot šo īpašību, dažreiz ir iespēja atvieglot risināšanu.
Piemērs:
Veikalā ir \(7\) jaunas dažādas smaržas. Gita grib pasmaržot \(2\) no smaržām, bet Aija - \(5\) no tām. Cik dažādas iespējas ir katrai no viņām izvēlēties jauno smaržu komplektus izmēģināšanai?
Gitai ir C72=7!2!73!=7654!214!=105 iespējas izvēlēties smaržu pārus, bet Aijai - C75 iespējas izvēlēties smaržu pieciniekus.
Tā kā C75=C775=C72, tad, bez risināšanas, uzzinām, ka abām meitenēm ir vienāds izvēļu skaits (\(105\) izvēles).
Kombināciju skaitam ir spēkā īpašība: Cn+1m=Cnm1+Cnm,(1mn)
Piemēram, C31=C20+C21;C32=C21+C22.
Jebkurai pieļaujamai \(n\) vērtībai ir spēkā arī Cn0=1Cnn=1
 
Izmantojot divas pēdējās īpašības, ar kombinācijām var izveidot Paskāla trijstūri.
   
Paskāla vārdā nosaukto skaitļu trijstūri pazina jau senajā Indijā 2. gs pirms mūsu ēras. 12. gadsimtā tas parādījās Ķīnas matemātiķu darbos. Eiropā to 16. gadsimtā aprakstīja vācu matemātiķis M. Štifels un visbeidzot Paskāls 17. gadsimtā.
 
Paskāla trijstūris sastāv no skaitļu rindiņām (sk. zīmējumu). Pirmajā rindā ir viens skaitlis, otrajā - divi, trešajā - trīs utt. Pirmais un pēdējais skaitlis katrā rindiņā ir vienāds ar \(1\). Pārējie skaitļi tiek aprēķināti, saskaitot kopā tos divus skaitļus, kas atrodas virs tiem.
paskāls2.bmp
 
Ar kombinācijām
Pask3.bmp
Skat. vairāk: Paskāla trijstūris
 
Izmantojot Paskāla trijstūri, var pamanīt, ka saskaitot skaitļus jebkurā Paskāla trijstūra rindiņā, var iegūt skaitļa \(2\) pakāpes.
Cn0+Cn1+...+Cnn1+Cnn=2n,jan=0,1;2,3;...  
Noskaties video, viss kļūs skaidrāks:
 
Atsauce:
Algebra 10.-12. klasei 3. daļa /Vitanda Sakse - Rīga: Pētergailis, 2000 .- 71.-73. lpp
Matemātika 11. klasei/Evija Slokenberga, Inga France- Rīga: Lielvārds, 2010.-121. - 123.lpp.
http://www.dzm.lu.lv/mat/IT/M_11/default.aspx@tabid=17&id=380.html
http://www.liis.lv/progpiem/grafika/qbasic/paskala_trijsturis/paskala_trijsturis.htm