Teorija

Svarīgi!
Risinot uzdevumus, kuros jāaprēķina izlašu skaits, ir jāievēro, vai elementu secība ir vai nav svarīga. Līdz ar to jāatšķir, kad jāsastāda variācijas, kad - kombinācijas.
Piemērs:
1. Kādā pilsētas pārvaldē, kurā piedalās \(25\) dalībnieki, jāievēl priekšsēdētājs, sekretārs un kasieris. Cik daudz dažādos veidos to var izdarīt?
 
Risinājums:
No \(25\) dalībniekiem jāievēl (jāizlasa) \(3\) personas.
Izraudzīto trīs personu vidū secība ir jāievēro, jo tiklīdz divas personas samaina savus amatus, rodas cits trijnieks.
Tātad jāaprēķina variāciju skaits no \(25\) elementiem pa \(3\).
 
A253=25!(253)!=25!22!=22!23242522!=232425=13800 (veidi).
Piemērs:
2. Kādā pilsētas pašpārvaldē, kurā piedalās \(25\) dalībnieki, Zemes komisijā jāievēl \(3\) personas. Cik daudz dažādos veidos to var izdarīt?

Risinājums:
Šoreiz personu secība nav svarīga. Tāpēc jārēķina kombināciju skaits no \(25\) elementiem pa \(3\) elementiem:

C253=25!3!(253)!=25!3!22!=22!2324253!22!=232425123=138006=2300 (veidi).
Svarīgi!
Ievēro, kombināciju skaits ir mazāks par variāciju skaitu.
Uzdevumi.lv iesaka: noskaties dažādu kombinatorikas uzdevumu risināšanas piemērus!
 
 
Atsauce:
Algebra 10.-12. klasei 3. daļa /Vitanda Sakse - Rīga: Pētergailis, 200. - 70.-71. lpp