Teorija

Piemērs:
Marika nopirka trīs trušus: pelēku (p), baltu (b) un raibu (r). Cik dažādos veidos tos var ielikt 3 blakus esošajos būros, ja katrā būrī var ievietot vienu trusi?
Atrisinājuma I variants - risinot shematiski.
 
1.būris 2.būris 3.būris
  
Iznākumi (6 veidi)
  
pelēks (p) balts raibs p,b,r
 
raibs
 
balts
 
p,r,b
 
balts (b) pelēks raibs b,p,r
 
raibs
 
pelēks
 
b,r,p
 
raibs (r) pelēks balts r,p,b
  balts pelēks r,b,p
 
 
Šo uzdevumu var atrisināt arī savādāk, izmantojot reizināšanas likumu:
Ja elementu \(A\) var izvēlēties \(k\) veidos un pēc tam otru elementu \(B\) neatkarīgi no \(A\) izvēles var izvēlēties \(m\) dažādos veidos, tad elementu pāri \(A\) un \(B\) var izvēlēties \(k \cdot m\) veidos.
Likums ir spēkā arī tad, ja jāizvēlas pa vienam elementam no vairākām kopām.
 
Atrisinājuma II variants - izmantojot reizināšanas likumu.
Lai ievietotu trusi būrī, jāizvēlas pāris: būris un trusis.
 
Lai pierakstītu reizināšanas likumu, ir ērti uzzīmēt izvēles pozīcijas (šajā piemērā tās ir 1. būris, 2. būris, 3. būris) un blakus tām pierakstīt attiecīgās pozīcijas izvēles iespēju skaitu.
  • Pirmajā būrī var ielikt jebkuru no trīs trušiem - 3 iespējas.
  • Otrajā būrī var ielikt jebkuru no atlikušajiem diviem trušiem - 2 iespējas.
  • Trešajā būrī paliek pēdējais trusis - viena iespēja.
Kopā \(3\cdot 2\cdot 1= 6\) (iespējas)
 
Atbilde: trušus būros var sakārtot \(6\) veidos.
 
Svarīgi!
Zīmējot shēmu, ir svarīga katra truša krāsa, bet, izmantojot reizināšanas likumu, svarīgs ir tikai trušu un būru skaits.
Ar reizināšanas likumu risinājums ir īsāks, vienkāršāks.
Piemērs:
Juris vēlas apģērbties klases vakaram. Cik dažādos veidos Juris var apģērbties, ja viņam ir divu krāsu krekli, bet katram no šiem krekliem ir trīs dažādi veidi (vienā krāsā, rūtains un svītrains), kā arī melni un balti šorti.
 
Lai Juris apģērbtos, viņam jāizvēlas krekla krāsa un krekla veids un šorti
Uzraksta visas trīs pozīcijas un blakus tām - izvēļu skaitu:
  • krekla krāsa - \(2\)
  • krekla veids - \(3\)
  • šorti - \(2\)
 
Pēc reizināšanas likuma: Juris var apģērbties \(2\cdot 3\cdot 2=12\) veidos.
 
Svarīgi!
Reizināšanas likumu izmanto, lai aprēķinātu sakārtotu savienojumu - variāciju skaitu.
Uzdevumi.lv iesaka Mācību video:
 
Atsauce:
Algebra katrai stundai. 9.klase/Silva Januma, Inese Lude. -Rīga: Zvaigzne ABC, 2005. - 336 lpp. - izmantotā literatūra: 273.- 274. lpp.