Teorija

Pielietojot reizināšanas likumu, bieži vien nākas aprēķināt reizinājumus, kuros ir sareizināti pēc kārtas sekojoši naturālie skaitļi, sākot ar \(1\). Piemēram, 1234567 utt.
Ne vienmēr ir svarīgi noteikt reizinājuma skaitlisko iznākumu. Lai varētu īsāk pierakstīt šāda veida izteiksmes, matemātikā tiek lietots simbols "!".
Visu naturālo skaitļu no 1 līdz n reizinājumu sauc par skaitļa \(n\) faktoriālu un apzīmē n! (lasa: "en" faktoriāls):"
n!=123...n2n1n
Pieņemts, ka \(0! = 1\)  
1!=1
2!=21=2
3!=321=6
4!=4321=24
5!=54321=120
6!=654321=720
 
Faktoriālu var salīdzināt ar dzijas kamoliņu - pati pirmā kārta ir skaitlis \(1\), tad seko \(2\), tad seko \(3\), utt...
svarīgi ir prast šo "kamoliņu attīt vaļā" līdz vajadzīgajai vietai.
Piemēram, cik ir 22!20!=222120!20!=2221=462.
Var tikai iedomāties, kādu laiku prasītu abu faktoriālu aprēķināšana un dalīšana :).
 
 
Piemērs:
1. Aprēķināt izteiksmes vērtību!
a) 5!+4!=54321+4321=120+24=144
 
b) 7!5!4!=7654!54!4!=54!(421)4!=541=205
(\(4!\) iznes pirms iekavām. Daļā vienādos faktoriālus drīkst saīsināt).
  
c) 80!79!+59!58!=8079!79!+5958!58!=80+59=139
 
Katru augstāko faktoriālu var izteikt ar zemāko faktoriālu, t.i .,
\(n! = n(n-1)! = n(n-1)(n-2)! = n(n-1)(n-2)(n-3)!\) utt.
Piemērs:
2. Saīsināt daļu!
(n+1)!(n1)!=(n+1)n(n1)!(n1)!=(n+1)n(n1)!(n1)!=(n+1)n
 
3. Vienkāršot izteiksmi!
 n+2(n1)!2n+3n!=n+2\n(n1)!2n+3n(n1)!=n2+2n2n3n(n1)!=n23n!
 
Svarīgi!
Palielinoties \(n\) vērtībai, \(n!\) vērtība strauji palielinās. Faktoriāla simbolu ērti lietot, ja jāpieraksta lieli skaitļi.
Piemērs:
Cik dažādos veidos var sastādīt skolēnu sarakstu, kurā ir \(25\) dažādi skolēni?
 
123...2425=25!
 
Atbilde: Skolēnu sarakstu var sastādīt \(25!\) dažādos veidos!
 
Uzdevumi.lv iesaka Mācību video: "Faktoriāls - tas ir vienkārši :)"
 
Atsauce:
Palīgs vidusskolēnam - Algebra 4. daļa /Inese Lazdiņa, Elizabete Mangule - Rīga: Raka, 2006. - 28. lpp
Matemātika 11. klasei/Evija Slokenberga, Inga France- Rīga: Lielvārds, 2010. - 107.lpp.