Teorija

Permutācijas ir variāciju speciālgadījums, ja izlase ir tikpat liela, cik dotā kopa.
Variācijas no \(n\) elementiem pa \(n\) elementiem sauc par permutācijām no n elementiem.
  
Aprēķinot permutāciju skaitu, nosaka, cik veidos var pārkārtot kopas elementus, nemainot to skaitu.
Permutāciju skaitu apzīmē ar simbolu Pn, kur \(n\) - elementu skaits kopā.
Permutācijas aprēķina pēc formulas Pn=n!
 
Ja dota divu elementu kopa a;b, no  šīs kopas iespējams izveidot divas sakārtotas izlases: \(a; b\) un \(b; a\).
No diviem elementiem (\(n = 2\)) var izveidot divas permutācijas, t.i. P2=2!=12=2.
  
Ja doti trīs elementi {a;b;c}, šīs kopas permutācijas ir:
1) \(a; b; c\) 
2) \(a; c; b\)
3) \(b; a; c\)
4) \(b; c; a\)
5) \(c; a; b\)  
6) \(c; b; a\)
Dotos elementus var sakārtot sešos veidos, t.i., P3=3!=123=6
Atceries, kombināciju uzdevumā nav svarīgi uzskaitīt pašas izlases, pietiek atbildēt uz jautājumu: cik?
 
Piemērs:
1. Cik dažādos viedos var sastādīt skolēnu sarakstu, kurā ir \(6\) skolēni?
P6=6!=654321=720
 
Atbilde: Skolēnu sarakstu var sastādīt \(720\) dažādos veidos!
Piemērs:
2. Sacensībās piedalījās \(6\) komandas: A; B; C; D; E un F. Cik ir tādu komandu sakārtojumu no pirmās līdz sestajai vietai, kur komanda A nav ne pirmajā, ne pēdējā vietā?
 
1) Aprēķina visus iespējamos komandu sakārtojumus!
(Komandai A ir iespējamas \(6\) dažādas pozīcijas: 1. vieta, 2. vieta, 3. vieta ... 6. vieta)
P6=6!=654321=720
 
2) Aprēķina iespējamos sakārtojumus, kuros komanda A nav pirmajā vietā!
(Tātad komandai A ir iespējamas tikai \(5\) dažādas pozīcijas; 2. vieta, 3. vieta ... 6. vieta)
P5=5!=54321=120
 
3) Aprēķina iespējamos sakārtojumus, kuros komanda A nav pēdējā vietā!
(Tātad komandai A ir iespējamas \(5\) dažādas pozīcijas; 1. vieta, 2. vieta, 3. vieta, 4. vieta, 5. vieta)
P5=5!=54321=120
 
4) Aprēķina cik ir tādu komandu sakārtojumu no pirmās līdz sestajai vietai, kuros komanda A nav ne pirmajā vietā, ne pēdējā vietā! Atņem no visām iespējamajām pozīcijām aprēķinātos ierobežojumus: \(720 - (120+120) = 480\) (sakārtojumi).
 
Atbilde: var izveidot \(480\) tādus komandu sakārtojumus, kurā komanda A nav ne pirmā, ne pēdējā.
 
Noskaties Mācību video, lai labāk iemācītos risināt kombinatorikas uzdevumus:

Atsauce:
Palīgs vidusskolēnam - Algebra 4. daļa /Inese Lazdiņa, Elizabete Mangule - Rīga: Raka, 2006. - 28. lpp