Teorija

Par kombinācijām no \(n\) elementiem pa \(m\) elementiem (mn) sauc nesakārtotu dotās kopas \(m\) elementu izlasi.
Kombināciju skaitu apzīmē ar Cnm (lasa: kombinācijas no \(n\) pa \(m\)).
Kombinācijas aprēķina pēc formulas Cnm=n!m!(nm)! 
 
Doti trīs elementi LLLL.PNG
1.) Cik veidos var izvēlēties divus no tiem, ja nav svarīga secība?
To var izdarīt \(3\) veidos - LLLL1.PNG; LLLL2.PNG; LLLL3.PNG, pēc formulas: C32=3!2!32!=32!2!1!=3
2.) Cik veidos varam izvēlēties vienu no elementiem, ja nav svarīga secība?
Arī to var izdarīt \(3\) veidos - LLLL4.PNG; LLLL5.PNG; LLLL6.PNG, pēc formulas: C31=3!1!31!=32!1!2!=3
 
Piemērs:
Cik veidos no \(12\) skolēniem var izvēlēties \(3\) skolēnus?
 
Risinājums:
Tā kā secība, kādā skolēni tiek izvēlēti nav svarīga, tad meklējamais skaits ir kombinācijas no \(12\) elementiem pa \(3\) elementiem, t.i. \(n = 12\) un \(m = 3\).
C123=12!3!(123)!=12!3!9!=9!1011123!9!=101112123=13206=220
 
Atbilde: No \(12\) skolēniem \(3\) skolēnus var izvēlēties \(220\) dažādos veidos!
Piemērs:
No \(6\) cilvēkiem (\(2\) sievietēm un \(4\) vīriešiem) ir jāizvēlas \(1\) sieviete un \(2\) vīrieši. Cik veidos to var izdarīt?
 
Risinājums:
Tā kā, ievēloties cilvēkus, nav svarīga secība, kādā šie cilvēki tiek izvēlēti, tad jānosaka skaits, cik veidos no \(2\) sievietēm var izvēlēties vienu un cik veidos no \(4\) vīriešiem var izvēlēties divus.
 
Kombināciju skaits sievietēm (\(n = 2\) un \(m = 1\))
C21=2!1!(21)!=2!1!1!=1211=21=2
 
Kombināciju skaits vīriešiem (\(n = 4\) un \(m = 2\))
C42=4!2!(42)!=4!2!2!=2!342!2!=3412=122=6
 
Lai iegūtu atbildi, jālieto reizināšanas likums:
 C21C42=26=12
 
Atbilde: No dotajiem \(6\) cilvēkiem \(1\) sievieti un \(3\) vīriešus var izvēlēties \(12\) dažādos veidos
Piemērs:
Četriem domino spēlētājiem vienādi sadala \(28\) kauliņus. Cik veidos var sadalīt domino kauliņus?
 
Risinājums:
Pirmajam spēlētājam kauliņus var iedalīt C287 veidos.
Otrajam spēlētājam kauliņus var iedalīt C217 veidos.
Trešajam spēlētājam kauliņus var iedalīt C147 veidos.
Ceturtajam spēlētājam kauliņus var iedalīt C77=1 veidā.
Pavisam kauliņus var iedalīt C287C217C147C77 veidos.
 
Kombināciju, variāciju un permutāciju skaita saistība
Kombinācijas no \(n\) elementiem pa \(m\) elementiem iegūst, ja no variācijām, kas izveidotas no \(n\) elementiem pa \(m\) elementiem, izslēdz tās izlases, kuras atšķiras tikai ar elementu kārtību.
Cnm=AnmPm
 
Noskaties video:
 
Atsauce:
Algebra 10.-12. klasei 3. daļa /Vitanda Sakse - Rīga: Pētergailis, 200. - 71.-73. lpp
Palīgs vidusskolēnam - Algebra 4. daļa /Inese Lazdiņa, Elizabete Mangule - Rīga: Raka, 2006. - 35.-43. lpp