Teorija

Par daļveida nevienādībām sauc tādas nevienādības, kurās mainīgais atrodas saucējā.
Svarīgi!
Risinot daļveida nevienādību,
1) visus locekļus pārnes vienā pusē (lai labajā pusē būtu 0);
2) pārveido izteiksmi par daļu (izveido kopsaucēju).
Iegūst nevienādību formā: fxgx<0 vai fxgx>0 vai fxgx0 vai f(x)g(x)0

Viena no daļveida nevienādību atrisināšanas metodēm ir - intervālu metode.
Intervālu metode. Grafiskais atrisināšanas paņēmiens
Risinājuma soļi:
 
1) Aprēķina saknes, skaitītāju pielīdzinot 0. Tātad \(f(x) = 0\).
 
2) Aprēķina polus (robežpunktus). Atceries - saucējs nedrīkst būt vienāds ar nulli. Tātad g(x)0
 
3) Saknes un polus atliek uz skaitļu taisnes (poli vienmēr ir tukši punkti), līdz ar to taisne ir sadalīta intervālos.
 
4) Nosaka daļas zīmi katrā intervālā. Zīmes var noteikt divos veidos - izmantojot grafiku skices vai arī izvēloties skaitli no intervāla un, ievietojot to daļā,  iegūt pozitīvu vai negatīvu iznākumu.
 
5) Iekrāso tos intervālus, kuri atbilst uzdevumā prasītajam (ja vajag \(> 0\), tad iekrāso \(+\), ja \(< 0\), tad iekrāso \(-\)).
 
6) Uzraksta atbildi.
 
 Vari iegaumēt:
  • Ja nevienādība satur nepāra pakāpes sakni vai polu (vienkāršu, trīskāršu utt.), tad blakus intervālos zīmes mainās.
  • Ja nevienādība satur pāra pakāpes sakni vai polu (divkāršu, četrkāršu utt.), tad blakus intervālos zīmes nemainās.
 
Piemērs:
Atrisini nevienādību  2x+2x81
 
2x+2x8102x+2x81((x8)02x+2(x8)x80x+10x80
 
x+10=0x=10 un  x80x8 (tā kā nedrīkst dalīt izteiksmi ar 0, tad saucējs nedrīkst būt vienāds ar 0)
Gan skaitītājā, gan saucējā ir lineāras funkcijas izteiksme, šo abu funkciju grafiki ir taisnes. Tā kā koeficients pie \(x\) abās izteiksmēs ir pozitīvs, t.i., \(1\), tad abas taisnes veido šauro leņķi ar \(x\) asi (ir augošas).
 
Uz \(x\) ass atliek iegūtās \(x\) vērtības: \(x = -10\) kā pilno punktu un \(x = 8\) kā tukšo punktu.
 
Sadala zīmējumu intervālos, kas iet caur atliktajiem punktiem \(x = -10\) un \(x = 8\). Atliek pozitīvās un negatīvās zīmes pie taisnēm (atkarībā no tā, vai taisnes daļa ir virs \(Ox\) ass vai zem). Nosaka un iekrāso prasītos pozitīvos intervālus (skat. zīm.)
4u41.png
Atbilde: x(;-10](8;+)
 
Svarīgi!
Intervālu metodi izmanto tādu nevienādību atrisināšanā, kas uzrakstītas formā
A(x)B(x)C(x)...>0(vai<)vaiA(x)B(x)...C(x)D(x)...>0(vai<)
 
Atsauce:
Algebra 1. daļa. Vienādojumi.Polinomi.Nevienādības /Inese Lazdiņa, Elizabete Mangule. -Rīga : Raka, 2005. – 59 lpp. :il. – izmantotā literatūra: 47. lpp.
Matemātika 11. klasei/Evija Slokenberga,Inga France,Ilze France. -Rīga : Lielvārds, 2010. – 320 lpp. :il. – izmantotā literatūra: 17. lpp.