Nevienādību, kuras veids ir \(ax+b>0\) (vai ), kur \(a\) un \(b\) ir reāli skaitļi, , sauc par lineāru nevienādību.
Atrisināt nevienādību nozīmē noteikt visas mainīgā vērtības, ar kurām nevienādība pārvēršas patiesā skaitliskā nevienādībā.
Divas nevienādības sauc par ekvivalentām, ja abu nevienādību atrisinājumu kopas ir vienādas.
Dotajai nevienādībai ekvivalentu nevienādību iegūst, ja veic ekvivalentus pārveidojumus:
- "pārnes" saskaitāmos (mainot to zīmi) no vienas nevienādības puses uz otru;
- reizina vai dala abas nevienādības puses ar pozitīvu skaitli vai definīcijas apgabalā pozitīvu izteiksmi;
- reizina vai dala abas nevienādības puses ar negatīvu skaitli vai definīcijas apgabalā negatīvu izteiksmi, mainot nevienādības zīmi uz tai pretējo.
Nevienādības abas puses nedrīkst dalīt ar mainīgo lielumu \(x\), jo \(x\) vērtības var būt gan pozitīvas, gan negatīvas, gan \(0\), līdz ar to neiegūs ekvivalentu nevienādību.
Piemērs:
1. Atrisini nevienādību \(5+3x<7x+8.\)
Risinājums
\(5+3x<7x+8 \)
\(3x-7x<8-5\)
2. Atrisini nevienādību \(2x-3>2x.\)
Risinājums
\(2x-3>2x\)
\(2x-2x>3\)
\(0x>3\)
Nevienādības abas puses ar nulli dalīt nedrīkst.
Izdarām loģiskus secinājumus par šīs nevienādības atrisinājumu.
Kuru skaitli reizinot ar nulli var iegūt vairāk par \(3\)?
Tāds skaitlis neeksistē.
Atbilde: Nav atrisinājuma.
3. Atrisini nevienādību \(2x-3<2x.\)
Risinājums
\(2x-3<2x\)
\(2x-2x<3\)
\(0x<3\)
Izdarām spriedumus: jebkuru skaitli reizinot ar \(0\), iegūst \(0\), kas ir mazāk nekā \(3\).
Tātad šīs nevienādības atrisinājums ir visi reālie skaitļi.
Atbilde: .
4. Atrisini nevienādību
Risinājums
Izdarām spriedumus: jebkuru skaitli reizinot ar \(0\), iegūst \(0\). Nulle nav lielāka par \(0\), taču šajā gadījumā ir nestingrā nevienādības zīme un izpildās vienādība (\(0=0\)).
Tātad nevienādības atrisinājums ir visi reālie skaitli.
Atbilde: .
Nevienādības \(A(x)>B(x)\) un \(B(x)<A(x)\) ir ekvivalentas.
Piemēram, nevienādību \(2>3x-6\), pirms risināšanas var pārrakstīt kā \(3x-6<2.\)
Pārbaudi, vai abos gadījumos skaitlis \(2\) ir lielāks par doto izteiksmi?
Šeit ir iespēja atkārtot 7. klases tematu Lineāras nevienādības.