Teorija

Kā atrisināt vienādojumu |x3|=15?
 
Atrisināt doto vienādojumu nozīmē atrast tādas nezināmā \(x\) vērtības, ar kurām moduļa zīmē iekšienē ir vai nu \(15\), vai \(-15\).
 
Tātad \(|x-3| = 15\) nozīmē, ka \(x-3 = 15\) vai \(x-3 = -15\).
 
1) \(x-3=15\)
\(x=18\)
 
2) \(x-3=-15\)
\(x=-12\)
 
Pārbaude:
1) \(|18-3| = |15| = 15\)
2) \(|-12-3| = |-15| = 15\)
 
Lai atrisinātu vienādojumu ar moduli, vispirms ir jāpāriet uz algebrisku vienādojumu, kas nesatur moduli.
Vienādojuma f(x)=a saknes iegūst šādi:
1) ja \(a>0\), tad jārisina vienādojumi \(f(x) = a\) un \(f(x) = -a\)
 
2) ja \(a=0\), tad \(f(x)=0\)
 
3) ja \(a<0\), tad vienādojumam sakņu nav (jo attālums nevar būt negatīvs lielums)
Piemērs:
Atrisini vienādojumu \(|2x+18|=0\)!
 
\(2x+18 = 0\)
\(2x = -18\)
\(x = -9\)
 
Pārbaude: \(|2\cdot(-9) + 18| = |-18+18| = |0| = 0\)
Piemērs:
Nosaki \(x\) vērtības, ar kurām izpildās vienādība:
3x12=3
 
Atbilde: tādu \(x\) vērtību nav, jo nogriežņa garums un tātad modulis nevar būt negatīvs skaitlis.