Teorija

Ar Vjeta teorēmu var atrisināt kvadrātvienādojumu.
Parasti Vjeta teorēmu lieto reducētam kvadrātvienādojumam, t.i., ja koeficients a=1.
  x2+px+q=0x1x2=qx1+x2=p
Piemērs:
Nosaki saknes!
x214x+40=0x1x2=40x1+x2=14x1=10x2=4
 
Arī kvadrātvienādojumam, kurā a1, ir spēkā Vjeta teorēma.
 
ax2+bx+c=0|:aaax2+bax+ca=0x2+bax+ca=0x1x2=cax1+x2=ba
(x1 un x2 ir vienādojuma saknes)
 
Piemērs:
 Nosaki  saknes ar Vjeta teorēmu
 12x2+x1=01212x2+112x112=0x2+112x112=0x1x2=112x1+x2=112x1=13x2=14 
Ja ar Vjeta teorēmu ir grūti uzminēt saknes, tās var rēķināt ar citām metodēm, bet ar Vjeta teorēmu var pārbaudīt, vai kvadrātvienādojuma saknes ir izrēķinātas pareizi.
 
Piemērs:
x2+0,8x0,1=0D=b24ac=0,82420,1=1,44x1=b+D2a=0,8+1,222=0,1x2=bD2a=0,81,222=0,5
 
Pārbaude:
2x2+0,8x0,1=0|:2x2+0,4x0,05=00,10,5=0,050,10,5=0,4
 
Ja pilna sakņu pārbaude šķiet sarežģīta, tad vismaz vajag pārbaudīt sakņu zīmju pareizību. Šajā piemērā redzams, ka saknēm ir jābūt ar atšķirīgām zīmēm, jo c<0.
 
Izmantojot Vjeta teorēmu, var sastādīt kvadrātvienādojumu, ja ir zināmas tā saknes.
Piemērs:
Kāda kvadrātvienādojuma saknes ir \(2\) un \(-0,3\)?
 
x2+px+q=02+(0,3)=1,7=pp=1,720,3=0,6=qx21,7x0,6=0
 
* Fransuā Vjets (1540 -1603) ir franču matemātiķis. Pēc izglītības - jurists.