Teorija

Lietojot substitūcijas metodi:
  1. vienādojumā, kādu tā daļu aizvieto ar citu mainīgo (\(a\), \(y\), \(t\), ...)
    Ievēro, iepriekšējais nezināmais šajā vienādojumā reizē ar jauno nedrīkst būt;
  2. atrisina jauno vienādojumu;
  3. atgriežas pie apzīmētā un, izmantojot iegūto sakni (saknes), aprēķina doto nezināmo.
Piemērs:
Atrisini vienādojumu 2x21252x21+4=0
 
Šo vienādojumu ir iespējams atrisināt arī neizmantojot palīgnezināmo, atverot iekavas pēc kvadrātu formulas utt. taču risinājums būs garš un lieliem skaitļiem.
Jāizmanto tas, ka abas iekavas ir vienādas.
 
Apzīmē y=2x21.
 
Iegūst vienkāršu kvadrātvienādojumu:
y25y+4=0y1=4y2=1
(Piem., ar Vjeta teorēmu.)
 
Atgriežas pie apzīmētā:
 1) \(2x - 21 = 4\)
    \(2x = 25\)
    \(x = 12,5\)
2) \(2x - 21 = 1\)
    \(2x = 22\)
     \(x = 11\)
 
Atbilde:\(x_1 = 12,5\);  \(x_2 = 11\).
 
Ar substitūcijas metodi risina bikvadrātvienādojumus:
ax4+bx2+c=0,a,b,cRx2=yay2+by+c=0
Bikvadrātvienādojumā vienmēr izmanto substitūciju, tā iegūstot parasto kvadrātvienādojumu.
Piemērs:
Atrisini vienādojumu:
x413x2+12=0y=x2y213y+12=0y1=12y2=11)x2=12x=±12=±232)x2=1x=±1x23;1;23;1
 
Piemērs:
Kādu substitūciju var izmantot šajā vienādojumā? Cenšamies apzīmēt izdevīgi.
4x2+10+5x2+11=24x2+10+5x2+10+1=2x2+10=y4y+5y+1=2