Sinusu teorēma — teorija. Matemātika, 10. klase.

Trijstūru malas ir proporcionālas to pretleņķu sinusiem:

\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}

Ar sinusu teorēmu var aprēķināt apvilktas riņķa līnijas rādiusu.

\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2 R

kur R - trijstūrim apvilktās riņķa līnijas rādiuss.

Izsakot rādiusu, iegūst

R = \frac{a}{2 \sin α}

Piemērs:

Aprēķini ap trijstūri apvilktās riņķa līnijas rādiusu, ja viens no tā leņķiem ir 150

°

, bet šī leņķa pretmala ir 10 cm.

Risinājums:

\begin{array}{l} R = \frac{10}{2 \cdot \sin 150 °} = \frac{10}{2 \cdot \sin 30 °} = \frac{10}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{10}{1} = 10 (cm) \\ \sin 150 ° = \sin (180 ° - 30 °) = \sin 30 ° \end{array}

Atbilde: Apvilktās riņķa līnijas rādiuss ir 10 cm.

Matemātikas eksāmena formulu lapā ir dota šī apvilktās riņķa līnijas rādiusa \(R\) formula: formulas

Atradi kļūdu?

1. Sinusu teorēma