Teorija

Vienādojumu  ax2+bx+c=0, kur a, b un c - reāli skaitļi, a0 sauc par kvadrātvienādojumu.
Piemērs:
 4x23x+1=0a=4b=3c=1
Kvadrātvienādojuma saknes var atrast pēc formulām:
x1=b+D2ax2=bD2a,
kur D2=b24ac.
 
\(\)D\(\) sauc par diskriminantu.
 
Pēc diskriminanta vērtības  var noteikt kvadrātvienādojuma sakņu skaitu.
Ja D<0 (negatīvs ), tad vienādojumam nav atrisinājuma reālo skaitļu kopā
Ja D=0, tad vienādojumam ir divas vienādas saknes
Ja D>0 (pozitīvs), tad vienādojumam ir divas dažādas saknes
Kvadrātvienādojumu x2+bx+c=0 var risināt arī pēc Vjeta teorēmas:
x1x2=cx1+x2=b 
Ievēro: koeficients pie x2 ir a=1!
(Atrisināšanas piemērus skat. pie uzdevumiem.)
 
Nepilnie kvadrātvienādojumi
Ir divu veidu nepilnie kvadrātvienādojumi:
1) Ja c=0, tad vienādojums ir ax2+bx=0;
2) Ja b=0, tad ax2+c=0.
  
Nepilnos kvadrātvienādojumus drīkst risināt ar diskriminanta formulām, bet racionālāk būs izvēlēties speciālas metodes:
 
1) ax2+bx=0 risina, sadalot reizinātājos (iznesot pirms iekavām x).
 
xax+b
Tātad x=0 vai ax+b=0. (Jo divu skaitļu reizinājums ir vienāds ar nulli tikai tad, ja vismaz viens no šiem skaitļiem ir 0.)
Viena sakne ir 0, bet otra sakne ir x=ba.
Piemērs:
  2x230x=0x2x30=0x=0vai2x30=02x=30x=15
 
Atbilde:x1=0, x2=15.
 
2) ax2+c=0 risina, pārnesot saskaitāmos dažādās pusēs un tad velkot kvadrātsakni.
 
 
ax2=c (izdala abas puses ar a)
x2=ca
x=ca
(Ievēro: velkot sakni, iegūst x moduļa vērtību!)
 
Tas nozīmē, ka
x1=cax2=ca
  
Piemērs:
   4x2100=04x2=100|:4x2=25x=25x1=5;x2=5
 
Atbilde: x1=5; x2=5.
  
Piemērs:
x2+36=0x2=36
Šim vienādojumam nav atrisinājuma, jo kvadrātsakni nedrīkst vilkt no negatīva skaitļa (zinām arī, ka skaitli kāpinot kvadrātā, nevar iegūt negatīvu skaitli).
 
Atbilde: sakņu nav.