Jēdziens ir domāšanas forma, kas atspoguļo priekšmetus vai parādības pēc to būtiskajām pazīmēm.
Jēdziena satura atklāšanu, norādot jēdziena būtiskās pazīmes, sauc par jēdziena definēšanu.
Definīcija ir apgalvojums, kas nosaka kāda jēdziena vai objekta būtību un saturu.
Definīcija atbild uz jautājumu "Kas tas ir? vai "Ko tas nozīmē?"
Visbiežāk jēdzienu definē:
- norādot plašāku kopu, kuram tas pieder:
kvadrāts - taisnstūris, kuram malas vienādas (plašākā kopa ir taisnstūri); - ietverot būtiskas pazīmes:
funkciju \(y=f(x)\) sauc par nepāra funkciju, ja \(f(-x)=-f(x)\) (pazīme ir \(f(x)=-f(x)\), tā viennozīmīgi norāda uz nepāra funkciju); - atsaucoties uz iepriekš zināmu jēdzienu:
paralelograms ir četrstūris, kura pretējās malas ir pa pāriem paralēlas (četrstūra jēdzienu apgūst vispirms); - aprakstot, kā definējamais objekts rodas:
vienādība rodas, ja divas izteiksmes savieno ar "=" zīmi.
Ne visi jēdzieni ir definējami. Matemātikas pamatjēdzieni, kurus nedefinē ir, piemēram, punkts, taisne un plakne.
Ar šiem pamatjēdzieniem tiek definēti visi pārējie objekti.
Svarīgi!
Jēdziena definīcija nav izteikums, bet vienošanās kādas cilvēku grupas starpā.
Vidusskolā cilindru definē kā rotācijas ķermeni, kas veidojas, taisnstūrim rotējot ap asi, uz kuras atrodas viena tā mala. Bet augstākajā matemātikā cilindru definē ar matemātiskām sakarībām kā otrās kārtas virsmu Dekarta taisnleņķu koordinātu sistēmā.
Definējot kādu jēdzienu, ir jāņem vērā, ka definīcijai ir jābūt pietiekami universālai - tai jāsniedz viennozīmīgs un nepārprotams jēdziena saturs.
Definējot kādu jēdzienu, ir jāņem vērā, ka definīcijai ir jābūt pietiekami universālai - tai jāsniedz viennozīmīgs un nepārprotams jēdziena saturs.
Iespējamo kļūdu novēršana:
- nevar atsaukties uz kaut ko vēl nesaprotamāku
- nav jāietver īpašības, bet gan būtiskas pazīmes:
kvadrāts ir četrstūris, kuram malas ir vienāda garuma (tā ir tikai īpašība, jo arī rombam visas malas ir vienāda garuma); - nedrīkst ietvert apburto loku:
taisns leņķis ir tāds, kura malas ir perpendikulāras, perpendikulāras malas ir leņķim, kurš ir taisns; - neiziet no negatīvā (nelieto noliegumu):
rombs ir kvadrāts, kura leņķi nav taisni; - nedrīkst būt pārāk šaura:
par iracionālu skaitli sauc kvadrātsakni no racionāla skaitļa ar nosacījumu, ka šo sakni nevar precīzi izvilkt (šī definīcija neietver visus iracionālos skaitļus); - nedrīkst būt pārāk plaša:
par iracionāliem skaitļiem sauc bezgalīgas decimāldaļas (te ietverti arī racionālie skaitļi, kuri var dot bezgalīgu periodisku decimāldaļu)
Nedrīkst veidot definīciju šādā veidā:
- tas ir tas, kas...
- tas ir tāds, kuram ir...
- tas ir tāds kā..., tikai... (dota ar salīdzinājumu)
Ne visi jēdzieni, ko lietojam ikdienā ir definējami. Neviens mums nevar dot tādu abstraktu jēdzienu kā "prieks", "laime", "mīlestība" u.c. definējumus, kaut arī bijuši neskaitāmi mēģinājumi to darīt, piemēram, "Laime - vairāk mīlēt nekā tikt mīlētam" (Zenta Mauriņa). Par šādu definīciju pareizumu cilvēki var spriest tikai pēc savas personīgas pieredzes.