Teorija

Starpību starp divām argumenta vērtībām \(x_0\) un \(x_1\) sauc par argumenta pieaugumu un apzīmē ar simbolu Δx:
Δx=x1x0.
Starpību starp divām funkcijas vērtībām \(f(x_0)\) un \(f(x_1)\) sauc par funkcijas pieaugumu un apzīmē ar simbolu Δfx:
Δf(x)=f(x1)f(x0).
fun_08.png
  
10. klasē jāprot, izmantojot funkcijas un argumenta pieaugumus, dotai taisnei noteikt virziena koeficientu un sekojoši arī taisnei atbilstošo analītisko izteiksmi (formulu).
Kā zināms, lineāras funkcijas virziena koeficients ir k=Δf(x)Δx.
Piemērs:
Nosaki zīmējumā dotās lineārās funkcijas analītisko izteiksmi!
fun_09.png
 
Risinājums:
Lineāras funkcijas vispārīgais veids ir \(y = kx + b\). Atrodam \(k\).
 
Uz \(Ox\) ass izvēlas \(x_0 = 1\) un \(x_1 = 2\), iegūst Δx=1 (viena vienība).
 
Atrod atbilstošos \(f(x_0)=1\) un \(f(x_1)=3\), iegūst
Δfx=31=2k=Δf(x)Δx=21=2
 
Skaitlis \(b\) ir krustpunkts ar \(Oy\) asi, redzam, ka \(b = -1\).
 
Atbilde: koordinātu plaknē ir attēlota taisne \(y = 2x - 1\).
Svarīgi!
Atceries: taisnes virziena koeficients ir vienāds ar taisnes un \(Ox\) ass veidotā leņķa tangensu: k=tgα.
Piemērs:
Pēc dotā grafika nosaki dotās taisnes un \(Ox\) ass veidotā leņķa tangensu.
fun_10.png
 
Risinājums:
Brīvi izvēlas \(x_0=-3\) un \(x_1=-1\). Redzam, ka \(f(x_0)=1\) un \(f(x_1)=3\).
k=tgα, tātad tgα=Δf(x)Δx=12.
 
Atbilde: dotās taisnes un \(Ox\) ass veidotā leņķa tangenss ir 12.
Atsauce:
Matemātika 10.klasei /Evija Slokenberga, Inga France, Ilze France. -Rīga : Lielvārds, 2009. – 279 lpp. :il. – izmantotā literatūra: 32.lpp.