Teorija

Lineāra funkcija
Funkciju, kuras vispārīgais veids ir \(y = kx + b\), kur  k;b, sauc par lineāru funkciju.
Lineāras funkcijas grafiks ir taisne.
Lineāras funkcijas definīcijas un arī vērtību apgabals ir  (visi reālie skaitļi).
Svarīgi!
Ja dota lineāra funkcija \(y = kx + b\), tad \(k\) sauc par taisnes virziena koeficientu, bet \(b\) norāda taisnes krustpunktu ar \(Oy\) asi.
Piemēram, pēc funkcijas analītiskās izteiksmes \(y = 3x - 4\) ir zināms, ka šis grafiks krusto y asi punktā \((0;-4)\).
 
Taisnes virziena koeficienta ģeometriskā jēga:
k=tgα=Δf(x)Δx=funkcijaspieaugumsargumentapieaugums, kur α ir leņķis, ko veido funkcijas grafiks ar \(Ox\) ass pozitīvo virzienu.
 
  • Ja šis leņķis ir šaurs, tad \(k > 0\) un funkcija ir augoša (1. zīm.)
  • Ja šis leņķis ir plats, tad \(k < 0\) un funkcija ir dilstoša (2. zīm.)
fun_05.png
1. zīm.
fun_06.png
2. zīm.
 
Ja taišņu virziena koeficienti ir vienādi, tad šīs taisnes ir paralēlas.  
Piemērs:
Uzraksti vienādojumu lineārai funkcijai, kura ir paralēla taisnei \(y = 3x\) un krusto \(Oy\) asi punktā \((0;5)\).
Risinājums:
Lineāras funkcijas vispārīgais veids: \(y = kx + b\).
1) Tā kā funkcijas ir dotas paralēlas, tad to virziena koeficienti ir vienādi: \(k = 3\);
2) \(b\) norāda taisnes krustpunktu ar \(Oy\) asi, tā kā \((0;5)\) ir krustpunkts ar \(y\) asi, tad \(b = 5\).
 
Atbilde: \(y = 3x + 5\)
 
Ja lineāras funkcijas virziena koeficients \(k = 0\), tad \(y = b\) grafiks ir taisne, kas paralēla \(Ox\) asij.
Piemērs:
Kura no 3. zīmējumā dotajām taisnēm ir funkcija?
  
Ja \(k = 0\), bet \(b = -2\), iegūst funkciju
 \(y = -2\).
 
Koordinātu plaknē var novilkt arī taisni, kas paralēla \(Oy\) asij - \(x = 3\), bet tā nav funkcija (jo vienai argumenta vērtībai atbilst vairāk nekā viena funkcijas vērtība).
fun_07.png
3. zīm.
Ja \(b = 0\), tad \(y = kx\), to sauc par tiešo proporcionalitāti.
Tās grafiks ir taisne, kas iet caur koordinātu sākumpunktu.
Piemērs:
Tiešā proporcionalitāte ir ceļa formula ir \(s = vt\). Var teikt, ka ceļš un laiks vai ceļš un ātrums ir tieši proporcionāli lielumi. Vienam lielumam palielinoties (samazinoties), tikpat reizes palielinās (samazinās) arī otrs lielums.
 
Atsauce:
Matemātika 10.klasei /Evija Slokenberga, Inga France, Ilze France. -Rīga : Lielvārds, 2009. – 279 lpp. :il. – izmantotā literatūra: 35.lpp.
Algebra 10.-12. klasei 2. daļa/Vitanda Sakse.-Rīga : Pētergailis,1999.-95lpp. :il.-izmantotā literatūra:14.lpp.