Teorija

Pāra un nepāra funkcijas
Funkciju \(y = f(x)\) sauc par pāra funkciju, ja visiem \(x\) no definīcijas apgabala \(f(-x) = f(x)\).
Pāra funkcijas grafiks ir simetrisks pret \(Oy\) asi (skat. 1. zīm.)
 
Funkciju \(y = f(x)\) sauc par nepāra funkciju, ja visiem \(x\) no definīcijas apgabala \(f(-x) = - f(x)\).
Nepāra funkcijas grafiks ir centrāli simetrisks pret koordinātu sākumpunktu \((0;0)\) (skat. 2. zīm.)
 
fun_26.png
1. zīm. Pāra funkcija
fun_15.png
2. zīm. Nepāra funkcija
 
Parasti gan funkcija nav ne pāra, ne nepāra.
 
Pēc grafika var redzēt, ka pāra funkcija ir, piemēram, kvadrātfunkcija y=x22 (skat. 3. zīm.), bet ne pāra, ne nepāra ir kvadrātfunkcija y=x22x1 (skat 4. zīm.)
fun_25.png
3. zīm. Pāra funkcija
fun_11.png
4. zīm. Ne pāra, ne nepāra funkcija
 
Nepāra funkcijas ir, piemēram, y=1x (5. zīm.) un \(y=x^3\) (6. zīm.).
fun_16.png
5. zīm. Nepāra funkcija
fun_32.png
6. zīm. Nepāra funkcija
 
Svarīgi!
Ja funkcija \(f(x)\) uzdota analītiski (ar formulu), tad, lai pārbaudītu funkcijas paritāti, jārēķina funkcijas vērtība \(f(-x)\).
Piemērs:
Nosaki dotās funkcijas paritāti!
 f(x)=x3xf(x)=x3x=x3+x
Redzam, ka iegūtā funkcija nav vienāda ar doto funkciju - \(f(-x)\) nav vienāda ar \(f(x)\), tātad funkcija nav pāra.
Lai pārbaudītu, vai funkcija ir nepāra, iznes pirms iekavām mīnus zīmi:
f(x)=x3x=x3+x=x3x=f(x).

Redzam, ka funkcija ir nepāra jo \(f(-x) = -f(x)\).