Teorija

Funkcionālo sakarību starp mainīgajiem \(x\) un \(y\), kas izsakāma formā y=ax, sauc par apgriezto proporcionalitāti.
 
Apgriezto proporcionalitāte ir ātruma formula v=st. Ātrums un laiks ir apgriezti proporcionāli lielumi, palielinoties ātrumam, laiks samazinās.
 
Funkcijas y=ax grafiks ir līkne, ko sauc par hiperbolu.
Tās īpašības:
  • Definīcijas apgabals ir visi reālie skaitļi, izņemot 0: D(f)=(;0)(0;+)
  • Vērtību apgabals arī ir visi reālie skaitļi, izņemot 0: E(f)=(;0)(0;+)
 
Ja \(a > 0\), tad hiperbolas zari atrodas I un III kvadrantā, funkcija ir dilstoša (1. piem.).
Ja \(a < 0\), tad hiperbolas zari atrodas II un IV kvadrantā, funkcija ir augoša (2. piem.).
 
  
Tā ir nepāra funkcija, tādēļ ir simetriska pret koordinātu sākumpunktu \((0; 0)\).
 

Lai konstruētu grafiku, sastāda vērtību tabulu, kurā izvēlas gan pozitīvus, gan negatīvus skaitļus.
 
  
Piemērs:
 
 
1. Konstruē grafiku funkcijai y=4x!
 
\(x\)
\(-4 \)
\(-2 \)
\(-1 \)
\(1 \)
\(2 \)
\(4\)
\(y\)
\(-1\)
\(-2\)
\(-4\)
\(4\)
\(2 \)
\(1\)


 
 
fun_13.png
 
2. Konstruē grafiku funkcijai y=1x!
 
\(x\)
\(-4 \)
\(-2 \)
\(-1 \)
\(1 \)
\(2 \)
\(4\)
\(y\)
\(0,25 \)
\(0,5 \)
\(1 \)
\(-1 \)
\(-0,5 \)
\(-0,25\)
 
fun_31.png
 

Atsauce:
Matemātika 10.klasei /Evija Slokenberga, Inga France, Ilze France. -Rīga : Lielvārds, 2009. – 279 lpp. :il. – izmantotā literatūra: 38.lpp.
Algebra 10.-12. klasei 2. daļa/Vitanda Sakse.-Rīga : Pētergailis,1999.-95lpp. :il.-izmantotā literatūra:14.lpp.