Teorija

No pamatskolas ir zināms:
Nogriezni, kas savieno trijstūra malas viduspunktu ar pretējo virsotni, sauc par mediānu.
Katram trijstūrim ir trīs mediānas.
Trijstūrī visas mediānas krustojas vienā punktā,  šis punkts sadala katru mediānu attiecībā 2 : 1, skaitot no trijstūra virsotnes:
BOOD=AOOF=COOE=21
 
trijsturis 2.jpg
 
Šī īpašība ir atrodama matemātikas eksāmena formulu lapā: formulas
  
Trijstūra mediānu krustpunktu sauc arī par trijstūra smaguma centru.
  
Mediānai piemīt svarīga īpašība, kas saistīta ar trijstūra laukumu.
Jebkura trijstūra mediāna sadala trijstūri divos vienlielos trijstūros.
S1=S2
 
trijsturis.jpg
 
Trijstūrus sauc par vienlieliem, ja to laukumi ir vienādi.
Piemērs:
Sadali doto zemes gabalu divos vienlielos gabalos (iegūto gabalu forma nav svarīga).
cetrsturis ar zali.jpg
 
Lai izmantotu mediānas īpašību, jānovelk nogrieznis \(AC\), kas doto figūru sadala divos trijstūros. Katrā no trijstūriem novelk mediānas: \(BM\) un \(DM\).
 
cetrsturis.jpg
cetrsturis - Copy.jpg
 
SABM=SBMC un SAMD=SDMC, tātad SABM+SAMD=SBMC+SDMC
  
Iegūtās vienlielās figūras ir \(ABMD\) un \(BCDM\).
(Šis nav vienīgais veids, kā uzdevumu var atrisināt.)