Teorija

Pitagora teorēmu un trigonometriskās sakarības var lietot tikai taisnleņķa trijstūra elementu aprēķināšanai.
Patvaļīga trijstūra aprēķināšanai nepieciešami vismaz trīs doti lielumi. Lieto kosinusu vai sinusu teorēmu.
 
Sinusu teorēma:
Trijstūru malas ir proporcionālas to pretleņķu sinusiem: 
asinA=bsinB=csinC
 
4cepure.JPG
(Risinājumā vienlaicīgi raksta divas daļas, veidojot proporciju)
 
Sinusu teorēmu parasti lieto, lai aprēķinātu:
  1. nezināmos trijstūra malu garumus, ja doti divi  leņķi un viena mala;
  2. trijstūra nezināmo leņķu lielumus, ja doti divu malu garumi un viens pieleņķis.
 
Tā kā viens no trijstūra leņķiem var būt arī plats, jāprot iegūt sinusa vērtības platiem leņķiem ar redukcijas formulu palīdzību (visas šīs formulas apgūst 12. klasē).
Iegaumē redukcijas formulu: sin180°α=sinα
Piemērs:
Biežāk lietotie platie leņķi:
sin120°=sin180°60°=sin60°=32sin150°=sin180°30°=sin30°=12sin135°=sin180°45°=sin45°=22sin130°=sin(180°50°)=sin50°
Piemērs:
Aprēķini trijstūra \(ABC\) malu \(AB\), ja \(AC = 20\) cm, \(C = 30\)° un \(B = 45\)°.
Capture.JPG
 
Risinājums:
ABsin30°=ACsin45°AB12=20222AB1=2202|:2AB1=202=102(cm)
 
Atbilde:
mala AB=102cm.
 
Matemātikas eksāmena formulu lapā ir dota sinusu teorēma: formulas