Teorija

Šaurā leņķa trigonometriskās funkcijas tangenss un kotangenss taisnleņķa trijstūrī definē šādi:
 
Asset 7.svg
 
tgα=pretkatetepiekatetetgα=abctgα=piekatetepretkatetectgα=ba
 
Kāds ir sakars šīm trigonometriskajām funkcijām ar vienības riņķi?
Vienības riņķi var izmantot par instrumentu, no kura var nolasīt trigonometrisko funkciju vērtības.
 
Asset 14.svg
 
Lai nolasītu pagrieziena leņķa tangensa vērtības, vienības riņķa līnijai velk pieskari caur punktu \((1;0)\).
Šo taisni sauc par tangensa asi.
Svarīgi!
Tangensa vērtības nolasa uz \(y\) (sinusa) ass.
Asset 15.svg
Lai nolasītu pagrieziena leņķa kotangensa vērtības, vienības riņķa līnijai velk pieskari caur punktu \((0;1)\).
Šo taisni sauc par kotangensa asi.
Svarīgi!
Kotangensa vērtības nolasa uz \(x\) (kosinusa) ass.
Visbiežāk riņķi izmanto, lai noteiktu trigonometriskās funkcijas zīmi, skaitliskās vērtības  parasti nolasa no tabulām vai aprēķina ar kalkulatoru.
Svarīgi!
Tangensa un kotangensa zīmes kvadrantos nosaka, izmantojot jau zināmās sinusa un kosinusa zīmes, pēc trigonometriskajām pamatidentitātēm:
 tgα=sinαcosα   ctgα=cosαsinα

Ievēro:
++=+=++=+=
   
Asset 16.svg
 
Lai noteiktu zīmi:
  1. vienības riņķī ieskicē doto pagrieziena leņķi;
  2. nosaka sinusa zīmi;
  3. nosaka kosinusa zīmi;
  4. secina, kāda ir dalījuma zīme.
Zīmējumā dots piemērs, kā nosaka zīmi III kvadranta leņķim.
 
 
Asset 17.svg
Viegli secināt, ka tangensa un kotangensa zīmes kvadrantos neatšķiras.
Zīmējumā dotas tangensa un kotangensa zīmes dažādos kvadrantos.
  
 
Svarīgi ir prast nolasīt no riņķa šādas tangensa un kotangensa vērtības:
 
\(tg\ 0\)°\( = 0\)        
\(tg\ 90\)° neeksistē
\(tg\ 180\)°\( = 0\)
\(tg\ 270\)° neeksistē
\(tg\ 360\)°\( = 0\)
\(ctg\ 0\)° neeksistē
\(ctg\ 90\)°\(= 0\)
\(ctg\ 180\)° neeksistē
\(ctg\ 270\)°\(= 0\)
\(ctg\ 360\)° neeksistē
  
 
 
Trigonometrisko funkciju vērtības (kuras ir jāzina no galvas):
 
 
 
\(30\)°
\(45\)°
\(60\)°
\(sin\ \)α
12
22
32
\(cos\ \)α
32
22
12
\(tg\ \)α
33
\(1\)
3
\(ctg\ \)α
3
\(1\)
33