Teorija

Lai konstruētu funkcijas \(y = \operatorname{ctg} x\) grafiku, izmanto vērtību tabulu, ievēro, ka funkcija nav definēta, ja \(x =\pi n\), caur šiem punktiem paralēli \(Oy\) asij novelk pārtrauktas līnijas (jo funkcijas grafiks bezgalīgi tuvojas šīm līnijām).
 
Lai uzzīmētu šo grafiku, sastāda vērtību tabulu, izvēlas vienības uz koordinātu asīm (skat. 5. teoriju "Koordinātu plakne trigonometrisko funkciju konstruēšanai").
 
ctgx.png
 
 
Funkcijas \(y = \operatorname{ctg}x\) īpašības:
  1. Definēta visām \(x\) vērtībām, izņemot πn, kur n, t.i.,
    ja x(πn;π+πn), kur n.
     
  2. \(E(\operatorname{ctg}x) = \)(;+)
     
  3. Funkcija \(y = \operatorname{ctg}x\) ir nepāra funkcija, t.i., \(\operatorname{ctg}(-x) = -\operatorname{ctg}x\).
     
  4. Periodiska funkcija ar periodu π, t.i., ctg(x+πn)=ctgx, kur n.
     
  5. Krustpunkti ar \(Ox\) asi (funkcijas nulles) ir punkti, kuriem x=π2+πn, kur n.
    Krustpunktu ar \(Oy\) asi nav.
     
  6. Pozitīva I un III kvadrantā, t.i., ja xπn;π2+πn, kur n.
    Negatīva II un IV kvadrantā, t.i., ja xπ2+πn;πn, kur n.
     
  7. Funkcija \(y = \operatorname{ctg}x\) ir dilstoša, ja x(πn;π+πn), kur n.
     
  8. Maksimuma un minimuma (ekstrēma) punktu nav.
     
  9. Funkcijai \(y = \operatorname{ctg}x\) ir pārtraukuma punkti: x=πn, kur n.
  
Atsauce:
Algebra 3. daļa. Trigonometrija /Inese Lazdiņa, Elizabete Mangule. -Rīga : Raka, 2005. – 59 lpp. :il. – izmantotā literatūra: 27. lpp.
E.Slokenberga, I.France,I. France. Matemātika 10. klasei. - Rīga: Lielvārds, 2009. (157. -158.lpp)