Teorija

Vektors un tā garums
Orientēts nogrieznis ir nogrieznis, kas vērsts no fiksēta sākuma punkta uz beigu punktu.
To apzīmē ar AB, kur A ir sākuma punkts un B ir beigu punkts.
orienteets_nogrieznis.PNG
 
Ja divus orientētus nogriežņus AB un A1B1 var, izmantojot paralēlo pārnesi, pārvietot tā, ka tie sakrīt (t.i., tiem sakrīt sākuma punkti un sakrīt beigu punkti), tad saka, ka tie atbilst vienam un tam pašam vektoram, un raksta AB=A1B1. Tad saka arī, ka vektori AB un A1B1 ir vienādi.
vektoru_vienaadiiba.PNG
Divi vektori ir vienādi tad un tikai tad, ja:
1) atbilstošie orientētie nogriežņi atrodas uz paralēlām taisnēm vai uz vienas taisnes; 
2) tie ir vienādi gari;
3) tie ir pareizi orientēti (var panākt, ka vienlaikus sakrīt sākuma punkti un sakrīt beigu punkti).
 
Ja nofiksē vektora sākuma punktu (un iegūst konkrētu orientēto nogriezni), tad to sauc par vektora atlikšanu no šī punkta. Un attiecīgo orientēto nogriezni - par vektoru, kas atlikts no attiecīgā punkta.
 
paralelograms_no_vektoriem.PNG
Piemērs:
1) Ja ABCD ir paralelograms, tad AB=DC un BC=AD.
2) AB un DC ir vienādi vektori, kas atlikti no dažādiem punktiem - no A un D.
Svarīgi!
Vektoru var apzīmēt divos veidos:
1) AB - vispirms norādot punktu, no kura tas atlikts (A), un tad attiecīgo beigu punktu (B);
2) a - ar mazo latīņu alfabēta burtu (taču literatūrā bieži bultiņas vietā izmanto burta paresnināšanu - a).
divi_vektoru_pieraksti.PNG
 
Ja vektora beigu punkts sakrīt ar tā sākuma punktu, tad to sauc par nulles vektoru.
Nulles vektoru apzīmē ar 0. Vektoru, kas nav nulles vektors, sauc par nenulles vektoru.
 
Par vektora a garumu (jeb moduli) a sauc tam atbilstošā nogriežņa garumu.
1) Vienādiem vektoriem ir vienāds garums - tiem atbilstošos nogriežņus var iegūt vienu no otra ar paralēlo pārnesi un tātad to garumi ir vienādi.
2) Nulles vektora garums ir 0, jo atbilstošajam nogrieznim abi gali sakrīt un tad, protams, tā garums ir 0.