Teorija

Ja telpas bāzei vai plaknes bāzei klāt pievieno arī fiksētu sākuma punktu O (koordinātu sākumpunktu), tad iegūst afīnu koordinātu sistēmu.
Tajā katru punktu A var viennozīmīgi aprakstīt ar atbilstošā vektora OA koordinātām attiecīgajā bāzē. Vektoru OA sauc par punkta A rādiusvektoru.
Piemēram, ja dota telpas bāze a,b,c un vektora OA koordinātas šai bāzē ir k1,k2,k3 (jeb OA=k1;k2;k3), tad saka, ka tādas ir arī punkta A koordinātas, un to pieraksta šādi: A=k1;k2;k3.
Katram plaknes punktam ir divas koordinātas. Un katram telpas punktam - trīs koordinātas.
Svarīgi!
To, ka punkta un tā rādiusvektora koordinātas ir vienādas, izmanto ļoti daudzu uzdevumu risināšanā. No punktu koordinātām var iegūt to rādiusvektoru koordinātas - un otrādāk.
 
afiina_ks.PNG
 
Piemērs:
Šeit koordinātu sākumpunkts ir O un bāze ir a,b.
Tādā gadījumā OA=2a+2b un tātad A=2;2. Tāpat iegūst, ka B=2;0, C=3;1, D=1;1 un, protams, O=0;0.
 
Svarīgi!
Ja par bāzi ņem savstarpēji perpendikulārus vektorus ar garumu 1 un fiksē sākuma punktu O, tad iegūst speciālu afīnas koordinātu sistēmas gadījumu - Dekarta taisnleņķa koordinātu sistēmu.
Ja tā ir plaknē, tad bāzes vektorus apzīmē ar e1,e2. Ja telpā - tad attiecīgi e1,e2,e3.