Nenoteiktā integrāļa definīcija — teorija. Matemātika, Augstskola: 1. kurss.

Pieņemsim, ka dota kāda funkcija

F (x)

. Šīs funkcijas atvasinājums ir

F^{'} (x) = f (x)

Tad funkciju

F (x)

sauc par funkcijas

f (x)

primitīvo funkciju.

Apskatīsim dažus piemērus:

{(x^{2})}^{'} = 2 x, {(x^{2} + 3)}^{'} = 2 x, {(x^{2} - 10)}^{'} = 2 x .

Redzam, ka funkcijai \(2x\) ir vairākas primitīvās funkcijas:

x^{2}, x^{2} - 10, x^{2} + 3

. Visas šīs funkcijas savstarpēji atšķiras par konstanti. Tātad, zinot funkciju

f (x)

, tās primitīvo funkciju

F (x)

var noteikt ar precizitāti līdz konstantei un to arī sauc par nenoteikto integrāli.

Par funkcijas

f (x)

nenoteikto integrāli sauc šīs funkcijas primitīvās funkcijas vispārīgo veidu.

Nenoteikto integrāli apzīmē ar simbolu

\int f (x) dx

. Funkciju

f (x)

sauc par zemintegrāļa funkciju, izteiksmi

f (x) dx

- par zemintegrāļa izteiksmi. Tātad

\int f (x) dx = F (x) + C

Atradi kļūdu?

1. Nenoteiktā integrāļa definīcija