Teorija

Kompleksā skaitļa saknes aprēķināšana
Par n-tās pakāpes sakni no kompleksa skaitļa z sauc tādu kompleksu skaitli, kura n-tā pakāpe ir vienāda ar z:
zn=w, ja wn=z.
 
Pieņemsim, ka kompleksais skaitlis ir izteikts trigonometriskā formā z=rcosϕ+isinϕ, un meklēsim tā n-tās pakāpes sakni w=ρcosα+isinα. No vienādības wn=z sanāk, ka ρncosnα+isinnα=rcosϕ+isinϕ.
No vienādības izriet, ka ρn=r un nα=ϕ+2πk,k. Jeb ρ=rn un α=ϕn+2πkn. Un šeit ir iespējamas n dažādas saknes vērtības.
 
Svarīgi!
Saknes aprēķināšanas formula:
rcosϕ+isinϕn=rncosϕ+2πkn+isinϕ+2πkn, kur k=0,1,...,n1.
Piemērs:
14=1+0i4==1cos0+isin04==cos0+2πk4+isin0+2πk4,kurk=0,1,2,3jak=0,14=cos0+isin0=1+0i=1jak=1,14=cosπ2+isinπ2=0+1i=ijak=2,14=cosπ+isinπ=1+0i=1jak=3,14=cos3π2+isin3π2=01i=i