Teorija

Pieņem, ka ir dota trīs lineāru vienādojumu sistēma ar trim nezināmajiem \(x\), \(y\) un \(z\).
a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3
 
Skaitļus ai, bi un ci ,ja \(i=1,2,3\), sauc par koeficientiem.
Skaitļus di, ja \(i=1,2,3\), sauc par brīvajiem locekļiem.
 
Skaitli Δ = a1b1c1a2b2c2a3b3c2 sauc par sistēmas determinantu. Tas sastādīts no koeficientiem pie nezināmajiem \(x\), \(y\) un \(z\).
Skaitļus Δx = d1b1c1d2b2c2d3b3c3, Δy = a1d1c1a2d2c2a3d3c3, Δz = a1b1d1a2b2d2a3b3d3 sauc par nezināmo determinantiem. Nezināmo determinantus iegūst no sistēmas determinanta, aizvietojot tajā koeficientu pie atbilstoša nezināmā ar brīvajiem locekļiem d1, d2, d3.
 
Sistēmai ir atrisinājums, kuru var aprēķināt pēc Krāmera formulām:
x=ΔxΔ, y=ΔyΔ, z=ΔzΔ.
 
Piemērs:
5x+3yz=1xy+z=02x3yz=5
 
Δ=531111231=30
 
Δx=131011531=6
 
Δy=511101251=33
 
Δz=531110235=39
 
x=ΔxΔ=630=0,2
y=ΔyΔ=3330=1,1
z=ΔzΔ=3930=1,3
 
Atbilde:
\(x = 0,2\); \(y = -1,1\); \(z = -1,3\)