Teorija

Taisnes parametriskais vienādojums
Svarīgi!
Vienādojumu sistēma x=x0+axty=y0+ayt, kur t pieņem visas reālās vērtības, ir parametriskais vienādojums taisnei, kas iet caur punktu M0x0;y0 un kurai ir virziena vektors a=ax;ay.
 
Pierādījums.
Punkts Mx;y pieder taisnei tad un tikai tad, ja vektori M0M un a ir kolineāri. Tas ir, ja M0M=ta. Un pārrakstot šo vienādību koordinātu formā, sanāk xx0=taxyy0=tay, kas ir vienlīdzīgi taisnes parametriskajam vienādojumam.
 
Parametrisko taisnes vienādojumu par parastu var pārvērt, izsakot t vērtību un ievietojot to kādā no vienādojumiem. Taču vienkāršāk ir no tā paņemt taisnes punkta M0x0;y0 koordinātas un virziena vektora koordinātas a=ax;ay, tad ievietot tās taisnes kanoniskajā vienādojumā.
 
Piemērs.
Jāuzraksta taisnes vispārīgais vienādojums, ja tās parametriskais vienādojums ir x=3+4ty=2+7t.
Šeit taisnes punkts ir M03;2 un taisnes virziena vektors ir a=4;7. Tātad taisnes kanoniskais vienādojums ir x34=y+27
 
Svarīgi!
Parametrisko vienādojumu var interpretēt kā kustīga punkta koordinātu aprakstu, ja laikā t=0 tā atrodas punktā M0x0;y0 un tās ātrumu apraksta vektors a=ax;ay.
 
Svarīgi!
Kanoniskā vienādojuma (un arī parametriskā vienādojuma) vektoriālais pieraksts ir rr0a, kur r ir taisnes punktu rādiusvektors, r0 ir fiksēta punkta rādiusvektors un a ir taisnes virziena vektors.
 
To iegūst no iepriekš pieminētās kolinearitātes sakarības M0Ma, izsakot vektoru M0M kā attiecīgo rādiusvektoru starpību.