Teorija

No punkta novilktu pieskaru pieskaršanās punktu noteikšana
Svarīgi!
Ja riņķa līnijas rādiuss ir r, bet punkta attālums līdz riņķa līnijas centram ir l, un no punkta ir novilktas pieskares šai riņķa līnijai, tad pieskaršanās punktu veidotā nogriežņa (hordas) garums ir 2rl2r2l, bet šīs hordas attālums no centra - r2l. (No iepriekš apgūtā.)

no_punkta_novilktas_rinka_linijas_pieskares.PNG
Tālāk būs parādīts, kā aprēķināt pieskaršanās punktu koordinātas, ja zināmas riņķa līnijas centra O koordinātas, riņķa līnijas rādiuss un koordinātas punktam P, no kura novilktas pieskares.
 
Ir zināmi vektoru ON un OM1 garumi: ON=r2l un OM1=OM2=rl2r2l.
Vektoriem ON un OP sakrīt virzieni, atšķiras tikai garumi. ONOP=r2ll=r2l2, tātad ON=r2l2OP.
Ar n apzīmēsim kādu vektoram OP perpendikulāru vektoru ar tādu pašu garumu, un izteiksim ar tā palīdzību vektorus NM1 un NM2. Viens no viņiem ir vērsts tāpat kā vektors n (pieņemsim, ka NM1), otrs - pretēji. Turklāt NM1n=rl2r2ll=rl2r2l2, tātad NM1=rl2r2l2n un NM2=rl2r2l2n.
Attiecīgi OM1=ON+NM1=r2l2OP+rl2r2l2n un OM2=ON+NM2=r2l2OPrl2r2l2n.
 
Vektora n koordinātas var iegūt, apmainot vietām vektora OP koordinātas un vienu no tām pareizinot ar -1. Garums paliks nemainīgs, bet abu vektoru skalārais reizinājums būs 0 - tātad tie būs perpendikulāri.
 
Zinot punktu O un P koordinātas, kā arī riņķa līnijas rādiusu, var aprēķināt attālumu l un vektoru n un OP koordinātas. Tad no tā var iegūt vektoru OM1 un OM2 koordinātas un, rezultātā, arī pieskaršanās punktu koordinātas.