Teorija

No punkta novilkta riņķa līnijas pieskare
Svarīgi!
Ja riņķa līnijas rādiuss ir r, bet punkta attālums līdz riņķa līnijas centram ir l, un no punkta ir novilktas pieskares šai riņķa līnijai, tad pieskaršanās punktu veidotā nogriežņa (hordas) garums ir 2rl2r2l, bet šīs hordas attālums no centra - r2l.

Pierādījums.

Pieņemsim, ka riņķa līnijai no punkta (kas ir ārpus riņķa līnijas) ir novilkta pieskare, kas pieskaras riņķa līnijai punktā. Apzīmēsim riņķa līnijas centru ar O un rādiusu ar r, kā arī punktu, no kura vilkta pieskare, ar P un pieskaršanās punktu ar M. Un attālumu starp O un P ar l.
riņķa_līnijas_pieskare.PNG
 
Rādiuss OM ir perpendikulārs pieskares nogrieznim MP, tātad trijstūris OMP ir taisnleņķa trijstūris un OP2=OM2+MP2 jeb l2=r2+MP2. No tā var izteikt nogriežņa MP garumu - MP=l2r2.
 
Un tad var aprēķināt MMx garumu:
SOMP=MMxOP2=MMxl2unSOMP=OMMP2=rl2r22MMxl2=rl2r22MMxl=rl2r2MMx=rl2r2l
 
Pēc tam MMy:
MMy2+MMx2=OM2MMx=OM2MMy2=r2rl2r2l2==r2r2l2r4l2=r4l2=r2l
 
Hordas garums ir vienāds ar divkāršotu MMx garumu, bet tās attālums no centra - ar MMy.
 
Ja riņķa līnijas centru novieto koordinātu sākumpunktā, bet punktu P uz Ox pozitīvā virziena, tad pieskaršanās punktu koordinātas ir r2l;rl2r2l un r2l;rl2r2l.