Teorija

Hiperbola un tās vienādojums
Hiperbolu veido punkti, kuriem attālumu starpība līdz diviem dotiem punktiem (hiperbolas fokusiem F1 un F2) ir ar konstantu absolūto vērtību, kas ir mazāka par attālumu starp fokusiem.
(Zīmējumā - F1MF2M=Const)
hiperbola_bez_koord.PNG
 
Svarīgi!
Ja hiperbolas fokusus novieto uz Ox ass un simetriski pret koordinātu sākumpunktu - punktos F1c;0 un F2c;0, un konstanto attālumu starpības moduli apzīmē ar 2a, tad hiperbolas vienādojums ir x2a2y2b2=1 (kur b2=c2a2).
Šo vienādojumu sauc par hiperbolas kanonisko vienādojumu
 
Šo vienādojumu iegūst šādi.
Punkta Mx;y attālums līdz punktam F1c;0 ir x+c2+y2, attālums līdz punktam F2c;0 ir xc2+y2. No tā iegūst vienādojumu x+c2+y2xc2+y2=2a, kuru pārveido:
 
x+c2+y2=xc2+y2±2ax+c2+y2=xc2+y2+4a2±4axc2+y2cxa2=±axc2+y2c2x22a2cx+a4=a2x22a2cx+a2c2+a2y2c2a2x2a2y2=a2c2a2b2x2a2y2=a2b2x2a2y2b2=1