Teorija

Elipses ekscentritāte, fokālie rādiusi
Skaitli ϵ=ca, kur 2a ir elipses lielā ass un 2c ir attālums starp fokusiem, sauc par elipses ekscentritāti.
Ja Mx;y ir brīvi izvēlēts elipses punkts, tad nogriežņus F1M=r1 un F2M=r2 sauc par punkta M fokāliem rādiusiem. (Skatīt attēlu.)
elipse.PNG
 
Svarīgi!
Fokālo rādiusu garumus var aprēķināt pēc formulām r1=a+ϵx un r2=aϵx.
 
Pierādījums
No elipses kanoniskā vienādojuma izsaka y vērtību, ja zināms x:
x2a2+y2b2=1y2b2=1x2a2y=baa2x2
 
Tad izsaka un vienkāršo pirmā fokālā rādiusa vērtību, izmantojot arī sakarību a2=b2+c2:
r1=xc2+y02=x+c2+y2==x2+2cx+c2+ba2a2x2==x2+2cx+c2+b2b2a2x2==a2b2a2x2+2cx+c2+b2==c2a2x2+2cx+a2=cax+a2=cax+a
Turklāt cax+acaa+a=c+a=ac0, tāpēc r1=cax+a=ϵx+a=a+ϵx
 
Tāpat aprēķina vērtību arī otram fokālam rādiusam r2=aϵx.