Teorija

Lai skolotājam, portālā veidojot pašam savu uzdevumus, būtu iespējams ievadīt īpašos simbolus un formulas, Uzdevumi.lv veic LaTeX sintakses atbalstu. LaTeX spēj attēlot dažādas darbības un simbolus – kvadrātsaknes, kāpināšanu, daļsvītras u.c. Visas LaTeX formulas jāievieto speciālās iekavās \(...\) , daudzpunktes vietā rakstot vēlamo formulu. Detalizēti par formulu veidošanu un simbolu ievietošanu uzdevumos uzzināsiet šajā teorijā.
Kā portālā izveidot savus uzdevumus, lasiet pamācībā "Savu uzdevumu izveide portālā Uzdevumi.lv".
Lai apskatītu uzdevuma jautājumā ievietoto LaTeX formulu, jāklikšķina uz pogas "Priekšskatījums".
 
prieksskatijums1a.png
Pakāpes un indeksi
  • Pakāpes un indeksus uzdevumā var ievietot attiecīgi ar simboliem ^ un _
  • Ja pakāpes vai indeksa vērtība sastāv no vairāk nekā viena cipara, tad šī vērtība ir jāievieto figūriekavās { un }.
Piemērs:

indeksi-pakapesa.png
 
\(a^2 + b^2 = c^2\)
 
\(a_2 + b_2 = c_2\)

\(a^{10} + b_{10} = c^{10}\)

\(a^{b^{c}}\)

\(2x^3 + 3x^2 + 4x + 5\)

\(2a_1^3 + 3a_2^2 + 4a_3 + 5\) 
 
Iespējams izveidot vērtības, kas vienlaicīgi ietver gan augšējo, gan apakšējo indeksu.
Piemērs:
aug-apaks-indeksia.png

\(a_{10}^{20}\)

\(a^2_3\)
Daļskaitļi
Uzdevumā attēlot daļskaitļus iespējams, izmantojot komandu \frac{skaitītājs}{saucējs} un figūriekavās ievadot attiecīgu skaitītāju un saucēju.
Piemērs:
dalskaitlia.png

\(\frac{(a+b )^2}{4} - \frac{(a-b )^2}{4} = ab\)

\(\frac{1}{2}\)
 
\(\frac{x+2}{x^2+bx-c}\)
Iekavas
  • Lai LaTeX formulā ievadītu apaļās iekavas vai kvadrātiekavas, nav nepieciešams norādīt īpašu komandu.
  • Lai attēlotu figūriekavas, jāizmanto komanda \{ \} .
Piemērs:
figuriekavasa.png

\(f\{x,y\}=(x^2+y^2)^2\)

Lai formulai automātiski pielāgotu iekavu izmēru, attiecīgi pirms kreisās (atvērtās) un labās (aizvērtās) iekavas izmantojiet komandas \left un \right.
Piemērs:
iekavu-pielagosanaa.png

\((x + \frac{1}{x})^2\)

\(\left( x + \frac{1}{x} \right)^2\) 
Dažādas funkcijas
Funkcijas LaTeX formulās iespējams attēlot, izmantojot komandu ar funkcijas nosaukumu, piemēram, \(\sin\).
 
Funkciju nosaukumu saraksts:

\arg, \cos, \cosh, \cot, \coth, \csc,
\det, \dim, \exp, \gcd, \hom, \inf,
\ker, \lg, \ln, \log, \max, \min,
\sec, \sin, \sinh, \sup, \tan, \tanh,
\arccos, \arcsin, \arctan
Piemērs:
funkcijas1a.png

\(\sin x\)

\(\cos x\)

\(\ln x\)

\(y=\ln x\)

Dažās funkcijās, piemēram, logaritmiskajā funkcijā, nepieciešams norādīt papildus informāciju. Šo informāciju noformē kā apakšindeksu.
Piemērs:
logaritm.png

\(\log_{2}\)

\(\log_2 x\)
Funkcijas, kas nav augstāk minētajā sarakstā, iespējams attēlot, izmantojot komandu \operatorname{funkcija}.
Piemērs:
funkcijas2a.png

\(\operatorname{tg} x\ \)

\(\operatorname{ctg} x\ \)

\(\operatorname{arccos} x\ \)
 
\(\operatorname{F} x\ \)
Kvadrātsaknes
  • Ievadīt kvadrātsakni iespējams, izmantojot komandu \sqrt{izteiksme}
  • Tāpat iespējams ievadīt kvadrātsaknes pakāpi, izmantojot kvadrātiekavas. Piemēram, \sqrt[n]{izteiksme}
Piemērs:
kvadratsaknesa.png

\(\sqrt{2}\)

\(\sqrt{x+1}\)

\(\sqrt[n]{x}\)

\(\sqrt[3]{x+1}\)
Nevienādības
  • Stingrās nevienādības var ievadīt, neizmantojot īpašu komandu, piemēram, a<b
  • Nestingrās nevienādības var ievadīt, izmantojot komandas \leq un \geq
Piemērs:
nevienadibasa.png

\(a < b\)

\(a > b\)

\(\ \\ a \leq b \)

\(a \geq b\)
Grieķu burti
Lai formulā ievietotu grieķu burtus, komandā nepieciešams norādīt šī burta anglisko nosaukumu.
 
α \alpha

Α
β \beta

Β
γ \gamma

Γ \Gamma
δ \delta

Δ \Delta
ϵ \epsilon

Ε
η \eta

E
λ \lambda

Λ \Lambda
μ \mu

M
ν \nu

N
π \pi

Π \Pi
ρ \rho

P
ω \omega

Ω \Omega
 
Kā redzams tabulā, lielākā daļa lielo grieķu sākumburtu ir identiski ar burtiem latīņu alfabētā, tāpēc to rakstībai nav nepieciešamas īpašas komandas.
 
Lūk, saraksts ar grieķu lielajiem sākumburtiem, kuru rakstība atšķiras no latīņu burtu rakstības: 
\Gamma, \Delta, \Theta, \Lambda, \Xi, \Pi, \Sigma, \Upsilon, \Phi, \Psi, \Omega
Γ, Δ, Θ, Λ, Ξ, Π, Σ, Υ, Φ, Ψ, Ω
Piemērs:
grieku-burtia.png

\(\alpha\ \delta\ \eta\ \beta\)

\(\Lambda\ \Pi\ \Phi\ \Gamma\)