Teorija

Difrakcijas Režģa formula
Par difrakcijas režģi sauc periodisku struktūru, kas sastāv no daudzām šaurām spraugām. Difrakcijas režģi raksturo difrakcijas periods d jeb vienas spraugas platums.
 
difrakcija5.PNG
difr_4.png
 
Katrā spraugā notiek gaismas difrakcija, un rezultējošā viļņa amplitūda veidojas kā šo daudzo difraģēto viļņu interferences rezultāts. Difraģēto viļņu intensitātes maksimumi veidojas vietās, kur izpildās nosacījums:
 
 dsinα = kλ
kur:
d - difrakcijas režģa periods, m;
α – gaismas nolieces leņķis (dažādos literatūras avotos α vietā izmanto φ); 
k - difrakcijas spektra kārta;
λ – viļņa garums, m.
No sakarības redzams, ka gaismas nolieces leņķis ir atkarīgs no gaismas viļņa garuma.
Skaties mācību video par difrakcijas režģa formulu.
 
Gaismas nolieces leņķi var noteikt ne tikai izmantojot difrakcijas režģa maksimumu nosacījumu, bet arī izmantojot taisnleņķa trijstūra sakarības. Taisnleņķa trijstūra katetes ir attālums no difrakcijas režģa līdz ekrānam un attālums no centrālā attēla līdz difrakcijas attēlam. Leņķis α ir taisnleņķa trijstūra šaurais leņķis.
 
difr_3a.png
  difr_1a.png
 
Piemērs:
Ja attālums no difrakcijas režģa līdz ekrānam ir 40 m un attālums no pirmā difrakcijas attēla līdz centrālajam attēlam ir 6,2 cm, tad gaismas nolieces leņķa tangenss ir abu šo lielumu attiecība.
tgα=sa=0,0620,40=0,155;α=arctg0,155=8,8°
Maziem leņķiem tangenss un sinuss ir līdzīgi pēc vērtības tgα  ≈ sinα
sin8,8°=0,153untg8,8°=0,155
 
Difrakcijas spektra kārtu var noteikt no difrakcijas ainas. Pirmais difrakcijas attēls ir difrakcijas ainas pirmās kārtas maksimums k = 1.
difrakcijas aina.PNG
difrakcija3.PNG
Svarīgi!
Jo īsāks ir gaismas viļņa garums, jo tuvāk viens otram atrodas difraģēto viļņu intensitātes maksimumi.
Sarkanās krāsas difrakcijas maksimumi atradīsies tālāk no centrālā attēla nekā zaļās krāsas maksimumi.
Piemērs:
Uz ekrāna veidojas difrakcijas aina caur difrakcijas režģi, kura periods ir 2,5 mikrometri. Ekrāns atrodas 0,7 m attālumā no difrakcijas režģa un pirmais difrakcijas attēls veidojas 13,7 cm attālumā no centrālā attēla. Cik liels ir difraģētās gaismas viļņa garums?
 
Risinājums: Lai varētu aprēķināt gaismas viļņa garumu izmantojot difrakcijas režģa formulu, sākumā ir jāuzzina gaismas nolieces leņķa sinuss. 
1) Gaismas nolieces leņķa tangensu uzzina no taisnleņķa trijstūra sakarības.
tgα = s/a = 0,137/0,7 = 0,196
Tālākiem aprēķiniem var izmantot tgα  ≈ sinα. Ja jānosaka precīzāk, tad to var darīt ar trigonometriskām funkcijām.
 
2) Gaismas viļņa garumu izsaka no difrakcijas režģa formulas.
λ=dsinαk=2,61060,1961=4,9107m=490nm
Kolorado universitātes PhET simulācija par viļņu difrakciju un interferenci  Viļņa interference (izvēlies "light"). Simulācijā ir iespējams mainīt viļņu garumu un barjeras (difrakcijas režģa) parametrus un novietojumu, kā rezultātā var izpētīt interferences ainas atkarību no iepriekšminētiem lielumiem.
 
Atsauce:
E. Šilters, V. Reguts, A. Cābelis, I. Vilks Fizika 12. klasei. Lielvārds 2008
http://dansdata.blogsome.com/2006/12/19/light-bulb-diffraction/
http://www.sciencephoto.com/media/157193/enlarge
http://www.flickriver.com/photos/tags/greenlaserpointer/interesting/
http://www.school-for-champions.com/science/images/waveobstacle-diffraction.gif
http://www.dzm.lu.lv/fiz/IT/F_12/default.aspx@tabid=3&id=330_3.html#navtop
http://www.sciencephoto.com/image/352049/530wm/T5150001-Diffraction_pattern_on_CBS_Sony_compact_disc-SPL.jpg
http://phet.colorado.edu/en/simulation/wave-interference