Teorija

Galvenie gāzes stāvokļa parametri ir spiediens \(p\), temperatūra \(T\) un tilpums \(V\). Šo parametru skaitliskās vērtības ir atkarīgas arī no gāzes masas \(m\). Eksperimenti rāda, ka šie parametri ir savstarpēji saistīti — mainot kādu no tiem, mainās arī pārējie.
Zinātniekiem (Benua Klapeirons, Dmitrijs Mendeļejevs) izdevās noskaidrot arī šo parametru matemātisko sakarību.
Izdarīsim dažus pārveidojumus vienā no gāzu molekulāri kinētiskās teorijas pamatvienādojuma pieraksta veidiem:
 
p=NVkT, kur
 
\(p\) — gāzes spiediens, \(\mathrm{Pa}\),
NV — gāzes molekulu koncentrācija, m3,
\(k\) — Bolcmaņa konstante,
\(T\) — gāzes termodinamiskā temperatūra, \(\mathrm{K}\).
 
Molekulu skaitu \(N\) var izteikt ar gāzes masu \(m\), molmasu \(M\) un Avogadro skaitli NA:
N=mMNA
 
Sakarību ievietojam pirmajā vienādojumā:
p=NVkT=mMNAkTV=mNAkTMV 
 
Iegūtajā sakarībā ir divu konstanšu reizinājums, kuru varam apvienot vienā un apzīmēt ar \(R\):
 
R=NAk=610231,381023=8,31JmolK
Šo konstanti sauc par gāzu universālo konstanti,  R=8,31JmolK.
 
Iegūsim vienādojumu:
p=mNAkTMV=mRTMV
 
Nedaudz pārveidojot, iegūsim praksē biežāk lietotu pieraksta formu:
pV=mMRT
 
Šo sakarību nosauca par ideālas gāzes stāvokļa vienādojumu, kuru sauc arī par Klapeirona-Mendeļejeva vienādojumu.
 
Mēdz izmantot arī formu \(pV=nRT\), kur \(n\) ir vielas daudzums molos, kuru izsaka pēc formulas: n=mM
 
Ja gāzes stāvokļa vienādojumu vēlreiz nedaudz pārveidosim, un apskatīsim gadījumu, kad gāzes masa nemainās jeb mM=const:
pVT=mMR=const
 
Redzam, ka nemainīgai gāzes masai galveno termodinamisko parametru izteiksme pVT ir nemainīgs lielums.
 
Īpašs gadījums, ja vielas daudzums \(n\) ir viens mols:
pVT=R
 
Tādēļ gāzu universālo konstanti kādreiz sauc arī par molāro konstanti!
 
Izmantojot šīs sakarības, nemainīgai gāzes masai pārejot no stāvokļa ar parametriem p1,V1,T1 uz stāvokli ar parametriem p2,V2,T2, varam sastādīt vienādojumu:
 
p1V1T1=p2V2T2
 
Vēl noderīgs var būt ideālas gāzes stāvokļa vienādojums ar gāzes blīvumu:
pV=mMRTp=mVMRTp=mVRTMp=ρMRT
Piemērs:
Uzdevums:
Pneimatiskā ierīce darba procesā izmanto saspiestu gaisu, kura temperatūrā ir \(\mathrm{290\ K}\), spiediens \(\mathrm{500000\ Pa}\) un masa \(\mathrm{500\ g}\). Aprēķini, cik lielu tilpumu aizņem gaiss, ja pieņem, ka gaiss ir ideāla gāze, kuras molmasa ir \(\mathrm{29\ g/mol}\).
 
Risinājums:
  1. Tiek pierakstīti dotie lielumi un mērvienības pārvērstas SI sistēmā.
  2. Izmantojot ideālas gāzes stāvokļa vienādojumu, tiek izteikts tilpums.
  3. Izteiksmē tiek ievietoti zināmie skaitļi un noskaidrots rezultāts.
 
Dotie lielumi:
T=290Kp=5 ·105Pam=500g=0,5kgM=29g/mol=0,029kg/mol
 
Jāaprēķina:
\(V = \ ?\)
 
Risinājums:
p ·V=mM ·R ·T
 
V=m ·R ·Tp ·M
 
R=8,31J/(molK)
V=0,5 ·8,31 ·2905 ·105 ·0,029=0,0831m3=83l
 
Atbilde:
Gaiss aizņem aptuveni \(\mathrm{0,0831\ m^3}\) jeb \(\mathrm{83\ l}\).
Piemērs:
Uzdevums:  
Cik lielu tilpumu normālos apstākļos ieņem gāze, ja zināms, ka \(\mathrm{600000\ Pa}\) spiedienā un \(12\) grādu pēc Celsija temperatūrā tās tilpums ir \(4\) kubikmetri?
  
Risinājums:
  1. Tiek pierakstīti dotie lielumi. Normālie apstākļi nozīmē, ka temperatūra ir \(\mathrm{273\ K}\) un spiediens ir \(\mathrm{1\ atm}\) jeb aptuveni \(\mathrm{1\cdot 10^5\ Pa}\).
  2. Temperatūra tiek izteikta no Celsija grādiem Kelvina grādos.
  3. Tā kā nav dota masa, uzskatāms, ka tā ir nemainīga, tāpēc tiek izmantots Mendeļejeva-Klapeirona vienādojums, no kura izsaka tilpumu.
  4. Izteiksmē tiek ievietoti zināmie skaitļi un noskaidrots rezultāts.
 
Dots:
p1=6 ·105Pat1=12 °CV1=4m3T2=273Kp2=1 ·105Pa
 
Jāaprēķina:
\(V = \ ?\)
 
Risinājums:
p1V1T1=p2V2T2
V2=p1V1T2p2T1
 
T1=t1+273
 
T1=12+273=285K
 
V2=6 ·105 ·4 ·2731 ·105 ·(12+273)=23m3
 
Atbilde:
Gāzes tilpums normālos apstākļos ir aptuveni 23 \(\mathrm{m^3}\).
Atsauce:
Fizika vidusskolai.Konspektīvs izklāsts - Branka V., Gaumigs V., Puķītis P.