Teorija

Iekšējo piepūļu noteikšana liecē

Pēc tam, kad ir noteiktas balstu reakcijas, varam aprēķināt sijas iekšējās piepūles. Šķērslieces gadījumā rodas divas iekšējās piepūles – lieces moments M un šķērsspēks Q (ass spēks N var rasties, ja sijai bez vertikālās slodzes ir pielikta kāda slīpa vai horizontāla slodze).

Šķērsspēks Q sijas šķēlumā skaitliski vienāds ar visu spēku, kas darbojas uz vienu pusi no šī šķēluma, projekciju uz asi, kas perpendikulāra sijas asij, algebrisku summu.

To spēka projekciju, kura cenšas atšķelto stieņa daļu pagriezt pulksteņa rādītāja virzienā pret šķēluma smaguma centru, pieņemam par pozitīvu (pretējā gadījumā par negatīvu). Ja sijai pielikta izkliedēta slodze, to izkliedētās slodzes daļu, kura darbojas uz atšķelto stieņa posmu, aizstājam ar kopspēku un turpmāk ar to rīkojamies kā ar koncentrētu spēku.

Lieces moments M sijas šķēlumā skaitliski vienāds ar visu uz vienu pusi no šķēluma izvietoto spēku momentu pret šī šķēluma smaguma centru un spēkpāru algebrisku summu.


Ja spēka darbības rezultātā atšķeltās sijas daļas apakšējā josla tiek stiepta, tad šī spēka radīto momentu uzskatām par pozitīvu, pretējā gadījumā par negatīvu.
Ja sijai pielikta izkliedēta slodze, lietojam izkliedētās slodzes kopspēka radīto momentu. Spēkpāri (koncentrētu momentu) lietojam ņemot vērā pieņemto zīmju likumu.

Lieces momentu un šķērsspēku epīru konstruēšana

Vispārīgā gadījumā lieces momenti un šķērsspēki ir mainīgi lielumi un atkarīgi no šķēluma atrašanās vietas. Uzskatāmības dēļ tos mēdz attēlot grafiski, konstruējot pieņemtā mērogā piepūļu M un Q diagrammas jeb epīras. Šim nolūkam nosaka piepūļu M un Q vērtības sijas dažādos šķēlumos un atliek tās perpendikulāri epīras asij. Pozitīvās Q vērtības atliek virs ass, bet negatīvās vērtības atliek zem ass. Pozitīvas M vērtības atliek zem ass, bet negatīvās — virs ass (līdz ar to M epīra būs sijas stieptajā pusē). Šāds M epīru attēlošanas princips ir dziļi iesakņojies būvspeciālistu praksē, jo uzskatāmi norāda uz būvelementa stiepto zonu, kura lielākajā daļā gadījumu ir atbildīga par būvdarinājumu drošumu (nestspēju) un kur dzelzsbetona konstrukcijās ir jāizvieto nesošā armatūra.

Piepūļu epīras vienkāršākajiem siju slogojuma gadījumiem

Pamatojoties uz spēku darbības neatkarības principu, jebkuru sijas slogojumu varam sadalīt atsevišķos slogojumos, katram atsevišķajam slogojumam uzkonstruēt lieces momentu un šķērsspēku epīras un galīgās epīras iegūt kā atsevišķo slogojumu epīru summu. Nākošajā tabulā apkopoti dažādu vienlaiduma siju slogošanas rezultāti ar vienkāršām slodzēm.


1.jpg2.jpg3.jpg
11.jpg22.jpg33.jpg
111.jpg222.jpg tab.png
1111.jpg2222.jpg3333.jpg


Piemērs:
Uzkonstruēt šķērsspēku Q un lieces momentu M epīras zīmējumā attēlotajai sijai!

crop.jpg

1) Sastādot momentu līdzsvara vienādojumu pret punktu B, nosakām reakciju VA.
MB=q127+P15+P23+q231,5VA6=0
VA=61,16kN

2) Sastādot momentu līdzsvara vienādojumu pret punktu A, nosakām reakciju VB.
MA=P11+P23+q234,5+q121VB6=0
VB=34,83kN

3) Sadalām siju posmos tā, lai katra posma robežās iekšējās piepūles mainītos pēc viena noteikta likuma. Dotajai sijai jāapskata četri posmi.
Pirmajā posmā (šķēlums 1-1) iekšējās piepūles nosaka izkliedētā slodze q1, otrajā posmā (šķēlums 2-2) tai pievienojas balstu reakcija VA, trešajā posmā (šķēlums 3-3) papildus jāņem vērā arī spēks P1. Ceturto posmu (šķēlums 4-4) izdevīgāk analizēt no labās puses, jo tad varam aprobežoties ar mazāku ārējo slodžu (ieskaitot balstu reakciju) skaitu. Šķēlumu atrašanās vietu raksturo koordinātes z1,z2..., kuras atskaitām no katra posma sākuma.

4) Konstruē šķērsspēku Q epīras . Lai iegūtu šķērsspēka vērtību šķēlumā, varam summēt spēku projekcijas gan pa kreisi, gan pa labi no šķēluma. Pirmajā šķēlumā ērtāk summēt spēku projekcijas no kreisās puses, jo tur darbojas tikai izkliedētā slodze q1. Tā kā izkliedētā slodze pret šķēlumu 1-1 darbojas pretī pulksteņa rādītāja virzienam, kopspēks no tās izkliedētās slodzes daļas, kas atrodas pa kreisi no šķēluma 1-1 , jāņem ar negatīvu zīmi. Izteiksme šķērsspēka aprēķināšanai būs spēkā visā pirmajā posmā, t.i. z1 vērtībām no 0 līdz 2 m. Tātad:
Q11=q1z1; 0z12
Q22=q12+VA; 0z21
Q33=q12+VAP; 0z32
Q44=VB+q2z4; 0z43

5) Momentu epīras M konstruēšanai attiecīgajos posmos iegūstam sekojošas izteiksmes:
M11=q1z1z12; 0z12
M22=q12z2+1+VAz2; 0z21
M33=q12z3+2+VAz3+1P1z3; 0z32
M44=VBz4q2z4z42; 0z43

6) Atbilde:

bilde2.jpg

Sijas stiprības aprēķinos būtiska ir maksimālā lieces momenta vērtība. Šķēlumu, kurā darbojas maksimālais lieces moments, sauc par bīstamo šķēlumu. Dotajai sijai bīstamais šķēlums ir ar maksimālo momenta vērtību 59,4 kN·m.

Atsauce:
http://bf.rtu.lv/documents/edu/bm_ievadkurss.pdf