Teorija

Daudzlaidumu locīklu sijas
Daudzlaidumu locīklu siju raksturojums
Par daudzlaidumu locīklu sijām sauc statiski noteicamas, ģeometriski nemainīgas sistēmas, kas sastāv no noteiktā secībā izvietotām savā starpā ar locīklām savienotām vienlaiduma sijām (ar konsolēm vai bez tām).
Locīklu siju statiskā noteicamība un ģeometriskā nemainība
Locīklu sijai jābūt statiski noteicamai un ģeometriski nemainīgai. Lai locīklu sija būtu statiski noteicama sistēmas kustības brīvības pakāpei ir jābūt vienādai ar nulli (W=0).
Lai nodrošinātu daudzlaidumu locīklu sijas ģeometrisko nemainību, varam izveidot siju un pēc tam veikt tās struktūras analīzi atbilstoši pirmajā nodaļā aprakstītajiem nosacījumiem. 

Tomēr ērtāk izmantot jau izstrādātus ģeometriski nemainīgu locīklu siju veidošanas nosacījumus: 

1. Katrā sijas laidumā, izņemot jebkuru vienu, izvietojam pa vienai locīklai;

1_1.png
Pirmais disks pievienots zemei ar trim pareizi izvietotām saitēm (tādām, kas nekrustojas vienā punktā un nav paralēlas) un veido kopā ar zemi paplašinātu disku. Otrais disks pievienots paplašinātajam diskam ar locīklu un stieni, kura ass neiet caur locīklas centru, tātad ģeometriski nemainīgi. Analogi pievienots trešais disks. Tātad visa sistēma kopumā ir ģeometriski nemainīga.

2. Sijas laidumos izvietojam pa divām locīklām. Katram laidumam ar divām locīklām jāatrodas starp laidumiem bez locīklām;

22.png

Šīs sijas ģeometrisko nemainību viegli pierādīt par diskiem pieņemot zemi ( kā vienu disku) un stieņus, kas ar divām saitēm piestiprināti zemei. Tādā gadījumā visi diski savstarpēji savienoti ar trim pareizi izvietotām saitēm.

3. Jaukta veida sija – daļa no tās veidota pēc pirmā, daļa pēc otrā nosacījuma. Katram laidumam ar divām locīklām vai nu jāatrodas starp laidumiem bez locīklām, vai, ja uz kādu pusi no laiduma ar divām locīklām seko laidumi ar vienu locīklu, tad aiz pēdējā no tiem jābūt laidumam bez locīklām.

3.png
 

Piepūļu noteikšana daudzlaidumu sijā


Visērtāk iekšējās piepūles daudzlaidumu locīklu sijā var noteikt izmantojot tā saucamo aprēķina secības (mijiedarbības) shēmu, kas atļauj lielas sarežģītas konstrukcijas aprēķinu novest uz vienkāršu vienlaiduma siju aprēķinu. Aprēķinu secības shēma tiek veidota ņemot vērā siju spēju nesaistītā stāvoklī uzņemt slodzi.

Svarīgi!
Vispirms atrodam pamatsijas- tās ir sijas, kuras spēj patstāvīgi uzņemt tām pielikto slodzi. Šādas sijas ir uz zemes balstītas divbalstu un iespīlētas sijas. Katrā ģeometriski nemainīgā locīklu sijā jābūt vismaz vienai pamatsijai.

Daļa no sijām nav spējīga uzņemt slodzi bez blakus esošo siju līdzdalības. Tās ir iekārtas sijas.
Iekārtas sijas ar locīklām piestiprinātas blakus sijām un nav tieši saistītas ar zemi (nav neviena balsta). Trešā veida sijas ir pusiekārtas, kurām ir viens balsts un kuras vienā vai abos galos ar locīklām pievienotas blakus sijām.

Svarīgi!
Aprēķināt daudzlaidumu siju jāsāk ar posmu, uz kuru darbojas tikai ārējā slodze, tātad ar augstāko siju aprēķina secības shēmā. Uz visām pārējām sijām bez ārējās slodzes darbosies arī balstu reakcijas no aprēķina secības shēmā augstāk esošām sijām.

Caur šīm balstu reakcijām tiek ņemts vērā pārējo sijas posmu iespaids uz apskatāmo siju.

Pārejot no augstāka posma uz zemāku, balsta reakcijai jāmaina virziens, tas ir, augstākajam posmam atrasto balsta reakciju pieliekam zemākajam posmam sijas galā kā koncentrētu spēku, mainot reakcijas virzienu uz pretēju.

Aprēķina secība pa posmiem:

1. Pēc pirmā ģeometriski nemainīgu siju veidošanas nosacījuma veidotai sijai aprēķina secības shēma (numerācija atbilst aprēķina secībai):
11.png

 Pamatsiju (var būt tikai viena), kura ar diviem balstiem piestiprināta zemei, attēlojam viszemāk (sija nr.3). Divas pusiekārtas sijas vienā galā ar balstu piestiprinātas zemei, bet otrā galā balstās uz iepriekšējo siju (nr.2 un 3).

2. Pēc otrā ģeometriski nemainīgu siju veidošanas nosacījuma veidotai sijai aprēķina secības shēma (numerācija atbilst aprēķina secībai):

2.png

Šādai sijai būs divas vai vairākas (šoreiz 3) pamatsijas, kuras visas varam attēlot vienā līmenī (sijas nr.3, 4 un 5). Uz pamatsijām balstās iekārtas sijas. Aprēķins atkal jāsāk ar sijām uz kurām darbojas tikai ārējā slodze, tātad ar iekārtajām sijām (nr.1 un 2). Pamatsiju var aprēķināt tikai tad, kad ir aprēķinātas tai blakus esošās iekārtās sijas un ir zināmas šo siju balstu reakcijas.

3. Jaukta veida sijas aprēķina secības shēma:
 Šajā gadījumā bez pamatsijām, kas var atrasties dažādos līmeņos, ir gan iekārtas, gan pusiekārtas sijas. Aprēķina secībā galvenais ir ievērot, ka zemāk novietotu siju var aprēķināt tikai tad kad ir aprēķināti blakus esošie augstāk novietotie posmi.

Aprēķina gaitā jāveic iespējamās pārbaudes:


1. Pirms epīru konstruēšanas katram locīklu sijas posmam pārbauda atrastās balstu reakcijas;
2. Pārbauda atbilstību starp M un Q epīrām un ārējo slodzi:
a)
posmiem ar lejupejošu (no kreisās uz labo pusi) momentu epīras raksturu atbilst posmi ar pozitīvām šķērsspēka Q vērtībām, bet posmiem ar augšupejošu M epīras raksturu – posmi ar negatīvu Q;
b) šķēlumos, kur šķērsspēka epīra iet caur nulles vērtību, lieces momenta epīrā ir jābūt ekstremālai lieces momenta vērtībai;
c) posmos, kur nedarbojas izkliedēta slodze, lieces momentu epīrai ir lineārs raksturs, bet šķērsspēks ir konstants;
d) posmos ar izkliedētu slodzi lieces momentu epīrai ir līknes raksturs (vienmērīgi izkliedētas slodzes gadījumā – kvadrātiska parabola), bet šķērsspēku epīras līknes kārta ir par vienu mazāka kā momentu epīrai (vienmērīgi izkliedētas slodzes gadījumā Q epīra ierobežota ar slīpu taisni);
e) koncentrēta spēka pielikšanas vietā lieces momenta M epīrā ir jābūt lūzumam, bet šķērsspēka epīrā lēcienam par pieliktā spēka vērtību;
f) spēkpāra (koncentrēta momenta) pielikšanas vietā lieces momenta M epīrā ir jābūt lēcienam par pieliktā spēkpāra vērtību, bet šķērsspēka epīrā nekas nemainās;

Piemērs:
Uzkonstruēt iekšējo piepūļu epīras dotajai sijai!


 uzd.jpg


1) Vispirms izveidojam aprēķina secības shēmu:
sec.jpg

2) posms I
Sijas aprēķinu sākam no augstākā posma uz kuru darbojas tikai ārējā slodze (posms CE). 
Atrodam balstu reakcijas, izvēlamies šķēlumus un konstruējam iekšējo piepūļu epīras (skatīt 4.nodaļu). Tā kā sijai CE slodze ir pielikta simetriski, tad VC=VE=0,5P1=25kN.

I.jpg
Šķērsspēks Q apskatāmajā šķēlumā skaitliski vienāds ar visu spēku, kas darbojas uz vienu pusi no šķēluma, projekciju uz asi, perpendikulāru stieņa asij, algebrisku summu. Tā spēka projekciju, kas cenšas pagriezt apskatāmo stieņa daļu pulksteņa rādītāja virzienā pret šķēluma smaguma centru, ņemam ar plus zīmi, ja pretī pulksteņa rādītāja virzienam – ar mīnus zīmi.
Lieces moments M apskatāmajā šķēlumā skaitliski vienāds ar visu spēku un spēkpāru, kas darbojas uz vienu pusi no šķēluma, momentu pret šķēluma smaguma centru algebrisku summu. To momentu, kas cenšas stiept apskatāmās stieņa daļas apakšējo pusi, ņemam ar plus zīmi, ja augšējo pusi – ar mīnus zīmi.

 3) posms II
Uz šo siju bez ārējās slodzes caur balsta reakciju VC iedarbojas arī slodze, kas ir pielikta iekārtajai sijai CE. Šīs slodzes iespaids tiek ņemts vērā posmam AC punktā C pieliekot iepriekš atrasto balsta reakciju VC kā koncentrētu spēku, nomainot tās virzienu uz pretēju (posmam CE reakcija bija vērsta uz augšu, posmam AC to pieliekam kā spēku, kas vērsts uz leju).
IIa.png

3) posms III
IIIa.jpg

4) Galīgās iekšējo piepūļu epīras iegūstam, apvienojot atsevišķajiem sijas posmiem iegūtās epīras:

galiga.png

Atsauce:
http://bf.rtu.lv/documents/edu/bm/bm2_3.pdf