Teorija

Balsta reakciju noteikšana plakanajās stieņu sistēmās

Spēku, ar kuru balsts iedarbojas uz ķermeni, ierobežojot tā pārvietojumu noteiktā virzienā, sauc par balsta reakciju.
Balsta reakcija vienmēr vērsta pretēji virzienam, kādā ārējās slodzes cenšas pārvietot slogoto ķermeni.

Statisko slodžu veidi:

1) koncentrēts spēks
Spēks ir materiālu ķermeņu mehāniskās mijiedarbības kvantitatīvais mērs. Spēks ir vektoriāls lielums. To raksturo: skaitliskā vērtība jeb modulis, virziens un pielikšanas punkts.

koncentrets.png

Taisni, kuras virzienā darbojas spēks sauc par spēka darbības līniju.
Spēka spēju izsaukt ķermeņa griešanos ap kādu punktu (vai asi) raksturo spēka moments.

Par spēka P momentu (M) pret centru O sauc lielumu, ko iegūst, ņemot ar atbilstošu zīmi spēka moduļa un pleca reizinājumu.
Plecs (d) ir minimālais attālums no spēka darbības līnijas līdz punktam pret kuru
tiek rēķināts moments.
 2) izkliedēta slodze

Izkliedētu slodzi veido slodzes, kuras sadalītas pa konstrukciju norobežojošām virsmām.
Inženieraprēķinos tā ir sniega slodze, vēja slodze, grunts spiediens uz pamatiem. Pārnesot šīs plaknē izkliedētās slodzes uz stieņveida konstrukciju elementiem, t.i. stieņiem, iegūstam pa garumu izkliedētas slodzes.

izkliedets.png

Šādu izkliedētu slodzi raksturo ar tās intensitāti q – spēka lielumu uz konstrukcijas elementa garuma vienību. Izkliedētās slodzes intensitātes mērvienība ir N/m, kN/m


3) spēkpāris

Par spēkpāri (koncentrētu momentu) sauc divus pretēji vērstus, paralēlus, pēc moduļa vienādus spēkus, kas darbojas uz ķermeni. Spēkpāra darbību raksturo spēkpāra moments.


spekparis.png

Par spēkpāra momentu sauc lielumu, ko nosaka spēkpāra viena spēka reizinājums ar spēkpāra plecu d.

Balstu veidi:

Ar citiem ķermeņiem nesaistītu ķermeni, kuram ir iespējami jebkuri pārvietojumi telpā, sauc par brīvu ķermeni.
Ķermeņus, kuru pārvietojumus telpā ierobežo kādi citi ķermeņi, sauc par saistītiem ķermeņiem, bet tos ķermeņus, kuri ierobežo apskatāmā ķermeņa kustību, sauc par saitēm jeb balstiem.

Būvkonstrukciju aprēķinos balstus var uzskatīt par kādu no sekojošiem balstu veidiem:

1) kustīgs locīklas balsts; Kustīgā locīklas balstā balsta reakcija var rasties tikai izveidotās saites virzienā.

BRIVIBALST.png
2) nekustīgs locīklas balsts; Nekustīgā locīklas balstā balsta reakcija vispārīgā gadījumā var rasties patvaļīgā virzienā, bet šo reakciju vienmēr varam sadalīt divās komponentēs – visbiežāk vertikālajā un horizontālajā.

NEKUST.png
3) iespīlējums. Iespīlējumā bez patvaļīga virziena reakcijas, kuru sadalām vertikālajā un horizontālajā komponentē, rodas arī moments. 
 IESP.png

Atkarībā no balstu veidiem, siju konstrukcijas var iedalīt:

konstr veidi.png
       a) sija ar konsolēm b) brīvi balstīta sija c) iespīlēta sija

Plakanas spēku sistēmas līdzsvara nosacījumi:
Par plakanu sauc sistēmu, kuras elementu asis un tai pieliktie spēki atrodas vienā plaknē.

Lai plakana spēku sistēma būtu līdzsvarā nepieciešami un pietiekami, lai sistēmai pielikto spēku kopspēks R (galvenais vektors) un sistēmas galvenais moments MO (visu momentu summa pret patvaļīgu punktu plaknē) būtu vienādi ar nulli, kur O ir jebkurš punkts sistēmas plaknē.
Kopspēka komponentes plakanās koordinātu sistēmas asu virzienos veido visu spēku P (arī balstu reakciju) projekciju summa uz šiem virzieniem (x un y). Tātad
Rx=kPkx      Ry=kPky

Sistēmas galveno momentu nosaka sakarība:
Mo=kmoPk
Analītiskie līdzsvara vienādojumi:

1) pirmais līdzsvara vienādojumu veids (pamatveids)

Lai patvaļīga plakana spēku sistēma atrastos līdzsvarā, visu spēku projekciju summai uz katru no divām koordinātu asīm un šo spēku momentu summai pret patvaļīgu centru spēku darbības plaknē jābūt vienādai ar nulli:

kPkx=0   kPky=0  kmoPk=0

 

2) otrais līdzsvara vienādojumu veids;


plakne copy.png
Lai patvaļīga plakana spēku sistēma atrastos līdzsvarā, ir nepieciešami un arī pietiekami, lai visu spēku momentu summa pret patvaļīgiem centriem A un B un spēku projekciju summa uz x asi, kas nav perpendikulāra taisnei AB, būtu vienādas ar nulli:     
kmAPk=0 kmBPk=0 kPkx=0
3) trešais līdzsvara vienādojumu veids.

Lai patvaļīga plakana spēku sistēma atrastos līdzsvarā, nepieciešami un pietiekami, lai visu spēku momentu summas pret jebkuriem trīs centriem A, B, C, kas neatrodas uz vienas taisnes, būtu vienādas ar nulli:
kmAPk=0  kmBPk=0  kmCPk=0

Balstu reakciju noteikšanas secība:

Balstu reakciju noteikšanu veic sekojošos etapos:

1. izvēlas ķermeņus (sistēmas daļas vai pilnas sistēmas), kuru līdzsvara nosacījumi tiks izmantoti;

2. šos ķermeņus, atmetot ārējās saites, izveido par brīviem ķermeņiem uz kuriem darbojas ārējās slodzes un nezināmas atmesto saišu reakcijas (šo etapu parasti izlaiž, nosakāmās balstu reakcijas attēlojot dotajā sistēmā);

3. sastāda līdzsvara vienādojumus, no kuriem nosaka nezināmās balstu reakcijas;

Ieteicams līdzsvara vienādojumus izvēlēties tā, lai katru balsta reakciju varētu noteikt no neatkarīga līdzsvara vienādojuma un nebūtu jārisina vienādojumu sistēmas.

4. veic noteikto balstu reakciju pārbaudi.

Atsauce:
http://www.bf.rtu.lv/documents/edu/bm_ievadkurss